——6.2平行四边形的判定（2）知识回顾知识回顾在前面的学习中，我们已经知道了哪些判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．ADCB这些判定方法都与四边形的边有关．还有与其他因素有关的判定方法吗？还有与其他因素有关的判定方法吗？合作探究如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分的四边形是平行四边形已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。定理探索证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.通过以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．自主探索转化为几何语言为：,∠B=∠D∵∠A=∠C∴四边形ABCD是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：在四边形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形自主探索证明：连接BD，交AC于点O.∵□ABCD(已知)∴OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)∵AE=CF(已知)∴OA-AE=OC-CF(等式的性质1)即：OE=OF(等量代换)∵OE=OF(已证)，OB=OD(已知)∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分四边形是平行四边形)例1.已知：E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形.OADCBEF大显身手随堂练习:1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边（）(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）×√√×2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ˋˋ结论：不一定.有可能是平行四边形也有可能是等腰梯形.平行四边形等腰梯形ˋˋABCDABCDEM证明：∵□ABCD(已知)∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)∵E，F分别是OA和OC的中点(已知)∴OE=OA，OF=OC(中点的定义)∴OE=OF(等量代换)∵OE=OF(已证)，OB=OD(已知)∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)4.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.ODCBAEF1212回顾小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）平行四边形判定的应用.
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