平行四边形的性质与判定平行四边形性质：（1）：平行四边形对边相等；（2）：平行四边形对边平行；（3）：平行四边形对角相等；（4）：平行四边形对角线互相平分；（5）：平行四边形邻角互补。（6）：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，30°所对的直角边等于斜边的一半。注意：矩形具有平行四边形的一切性质.既是轴对称图形，也是中心对称图形,判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形.菱形定义：在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等；3、对角相等，邻角互补；4、每条对角线平分一组对角，5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,菱形的面积等于其对角线乘积的一半。判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.正方形定义：在有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。四边形对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。5、形状：正方形也属于长方形的一种。判定：ABCDODBCAOABCD1：对角线相等的菱形是正方形。2：对角线互相垂直的矩形是正方形3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。4：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。5：一组邻边相等的矩形是正方形。6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。7：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。8：有一个角为直角的菱形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。梯形1.梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四边形（2）有且只有一组对边平行。2.梯形的分类：1一般梯形2特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形3.等腰梯形具有的性质（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。4.等腰梯形的判定（1）利用定义：（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中常见辅助线的作法（1）平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。（若对角线互相垂直通常平移对角线。）（2）平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。（3）延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。（4）作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。数学老师寄语：严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.DBCA
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