理工大学暑期数学建模强化训练专题三工厂生产计划模型学员：曹阳许佳利倪迪杭学院：通信工程学院第1页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共19页时间：2010.08.18工厂生产计划模型摘要本文根据问题的条件和要求，综合考虑工厂获得最大收益所需的各种条件，建立了单目标线性规划模型，并通过LINGO软件的求解，给工厂生产提供了可行有效的生产计划。对于问题一，针对每月都有不同的机床需要停工维修，且不同的产品所需的机床工作时间、市场的容量以及市场价格都有所不同的条件，采用线性规划结合矩阵的方法，对工厂生产进行了模拟，并得到了获得最大收益时的可行方案。对于问题二，将市场价格的某种变化和引入新机床分开考虑。研究市场价格的变化时，将新的产品收益矩阵替代产品的原始收益矩阵即可得到获得最大收益的可行方案；研究引入新机床时，本文采用逆向思维分析确定引入何种新机床使得收益最大，并给出了收益最大时的生产方案。对于问题三，建立了一个维修矩阵，表示各月所要维修的机床及数量，通过综合考虑各月获得最大收益的条件，运用线性规划的思想在问题一的模型的基础上求出了最佳维修方案，进而确定了最佳生产计划，使得总收益最大。关键词:单目标线性规划，矩阵，生产计划，额外奖励，影响力第2页共19页第1页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共19页一、问题的提出某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、1台镗床和1台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨床0.50.7000.30.20.5立式钻床0.10.200.300.60卧式钻床0.200.80000.6镗床0.050.0300.070.100.08刨床000.100.0500.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月二月三月四月五月六月磨床1台卧式钻床2台镗床1台立式钻床1台磨床1台立式钻床1台卧式钻床1台刨床1台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1P2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060第3页共19页第2页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共19页每种产品存货最多可到100件，存费为每件每月0.5元。现无存货，要求到6月底每种产品有存货50件。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的生产？2、研究市场价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。3、若各机床的停工维修时间不作预先规定，而是选择最合适的月份维修。除磨床外，每台机床在这6个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床有2台需要维修。扩展工厂计划模型，使得可以对灵活安排机床维修时间作出决策。停工时间的这种灵活性价值如何？二、问题的分析对于问题一，根据题目要求，通过对各月每样产品的生产量进行合理的安排，使得销售总收益能够达到最大。而收益受到机床的数目、工作时间以及产品的市场容量和存货量等因素限制，我们可以运用线性规划的方法建立单目标线性规划模型，结合LINGO软件求出最优生产计划，从而得到最大收益。对于问题二，题目要求模拟出市场价格变化下或者增加新机床时，应如何调整生产计划以获得最大收益。我们可以对问题一所得的数据进行分析，分别研究市场价格变化和机床数量变化对收益的影响。市场价格的变动，实际是改变了单件产品的收益，产品的价格在一个月内的波动一般不大，假设每个月单件产品收益固定，那么就可以建立一个新的时间——产品收益矩阵，将这个矩阵替换问题一的收益矩阵，即可运用问题一的方法算出最优的生产方案。增加新机床，一方面会使得工厂产品的生产量增加，但另一方面又使得工厂的生产成本（新机床的成本）增加，从而影响收益。我们可以逆向思维，在问题一的模型的基础上，逐一增加各种机床，从而可以得到逐一增加各种机床的最大收益，通过判断...
