山西省康杰中学、忻州一中等四校2016届高三下学期第四次联考（理数）VIP专享VIP免费

试题类型：A山西省康杰中学、忻州一中等四校2016届高三下学期第四次联考数学（理科）【满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集为R，集合,086|121|2xxxBxAx，则)(BCARA.20|xx或4xB.20|xx或4xC.20|xxD.42|xx2.已知a为实数，若复数2(9)(3)zaai为纯虚数，则191aii的值为A.12iB．12iC．12iD．12i3.下列函数中，既是奇函数,又在,0上为增函数的是A．xxy1B．xyC．3xyD.xy2lg4.下列命题的说法错误的是A．对于命题2:,10pxRxx,则2000:,10pxRxxB．"1"x是2"320"xx的充分不必要条件C．若命题pq为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320xx”5.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，axyˆ54ˆ,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图1能力约为A.9.2B.9.5C.9.8D.106.从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有A.16种B.18种C.22种D.37种7.如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是A.7B.﹣7C.21D.﹣218.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.96B.108C.180D.1989.如上图所示程序框图中，输出S=A．45B.﹣55C.﹣66D.6610.已知函数3sincosfxxx0的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数gx的图象．若在区间0,上随机取一个数x，则事件“3gx”发生的概率为2开始结束输出是否SA．B．C．D．11.已知抛物线28yx的焦点F到双曲线C：222210,0yxabab渐近线的距离为455，点P是抛物线28yx上的一动点，P到双曲线C的上焦点10,Fc的距离与到直线2x的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A.22132yxB.2214xyC.22123yxD.2214yx12.已知函数))(()(22baxxxxxf,若对Rx,均有)2()(xfxf,则)(xf的最小值为A.49B．1625C.-2D.0第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.设,xy满足约束条件0131yxx，则2zxy的最大值为__________14.已知O是边长为1的正三角形ABC的中心,则)()(OCOAOBOA__________15.已知函数),()(23Rbabxaxxxf的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为121,则a的值为_________16．在ABC中,cba,,分别为角CBA,,所对的边,且Babsin7,若3B,则Csin__三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且)(12NnSnn3(1)求数列}{na的通项公式；(2)若1232212nnnnb，且数列{nb}的前n项和为nT，求证：1nT.18.（本小题满分12分）根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望)(XE和方差)(XD.19.（本小题满...