第一章集合与常用逻辑第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时:30分钟)1.(·湖北卷改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=________.解析∁UA={x|x∈U,且x∉A}={2,4,7}.答案{2,4,7}2.(·广州综合测试)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x2-x=0},则集合A∩B的子集个数为________.解析∵B={x|x2-x=0}={0,1},∴A∩B={0,1},∴A∩B的子集个数为4.答案43.(·苏、锡、常、镇四市调研)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B=________.解析∵A={-1,1},B={1,2},∴A∪B={-1,1,2}.答案{-1,1,2}4.(·山东卷改编)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=________.解析∵A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|0<x<2}∩{x|1≤x≤4}={x|1≤x<2}.答案[1,2)5.(·扬州检测)设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则①P⊆Q,②Q⊆P,③P=Q,④P∪Q=R.其中结论正确的是________(填序号).解析由集合Q={x|x2-x>0},知Q={x|x<0或x>1},所以P⊆Q.答案①6.设集合A={x|0<x≤3},B={x|x<-1,或x>2},则A∩B=________.解析借助数轴得:∴A∩B=(2,3].答案(2,3]7.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的取值集合为________.解析因为A={1,-1},当a=0时,B=∅,适合题意;当a≠0时,B={}⊆A,则=1或-1,解得a=1或-1,所以实数a的取值集合为{-1,0,1}.答案{-1,0,1}8.设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x>1},则集合(∁UB)∩A=__________.解析∵∁UB={x|x≤1},∴(∁UB)∩A={x|0<x≤1}.答案{x|0<x≤1}9.(·南京、盐城模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________.解析A={1,2},B={1,2,3,4},A⊆C⊆B,则集合C可以为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.答案410.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为__________.解析由题意得a+2=3,则a=1.此时A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意.答案111.(·山东卷改编)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=__________.解析由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},∴∁UB={3,4},∴A∩(∁UB)={3}.答案{3}12.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为__________.解析根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.答案4能力提升题组(建议用时:15分钟)1.(·皖南八校联考)设集合M={(x,y)|y=lgx},N={x|y=lgx},则①M∩N≠∅;②M∩N=∅;③M∪N=N;④M∪N=M.其中结论正确的是________(填序号).解析因为M为点集,N为数集,所以M∩N=∅.答案②2.已知集合A={(x,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x2-2x},则A∩B的元素个数为________.解析在同一直角坐标系下画出函数y=log2x与y=x2-2x的图象,如图所示:由图可知y=log2x与y=x2-2x图象有两个交点,则A∩B的元素有2个.答案23.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A⊆B,则实数c的取值范围是________.解析A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c),因为A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.答案[1,+∞)4.已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则∁UP=__________.解析∵U={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},P={y|y=,x>2}={y|0<y<},∴∁UP={y|y≥}.答案{y|y≥}5.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若C∩A=C,则a的取值范围是__________.解析因为C∩A=C,所以C⊆A.①当C=∅时,满足C⊆A,此时-a≥a+3,得a≤-;②当C≠∅时,要使C⊆A,则解得-<a≤-1.答案(-∞,-1]