第一章集合与常用逻辑第1讲集合及其运算基础巩固题组(建议用时：30分钟)1．(·湖北卷改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝________.解析∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}＝{2,4,7}．答案{2,4,7}2．(·广州综合测试)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为________．解析∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，∴A∩B＝{0,1}，∴A∩B的子集个数为4.答案43．(·苏、锡、常、镇四市调研)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝________.解析∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{－1,1,2}．答案{－1,1,2}4．(·山东卷改编)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝________.解析∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．答案[1,2)5．(·扬州检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则①P⊆Q，②Q⊆P，③P＝Q，④P∪Q＝R.其中结论正确的是________(填序号)．解析由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q.答案①6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞2}，则A∩B＝________.解析借助数轴得：∴A∩B＝(2,3]．答案(2,3]7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为________．解析因为A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{}⊆A，则＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．答案{－1,0,1}8．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁UB)∩A＝__________.解析∵∁UB＝{x|x≤1}，∴(∁UB)∩A＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}9．(·南京、盐城模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．答案410．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．解析由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．答案111．(·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝__________.解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，∴∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．答案{3}12．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.答案4能力提升题组(建议用时：15分钟)1．(·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lgx}，N＝{x|y＝lgx}，则①M∩N≠∅；②M∩N＝∅；③M∪N＝N；④M∪N＝M.其中结论正确的是________(填序号)．解析因为M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.答案②2．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素个数为________．解析在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示：由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点，则A∩B的元素有2个．答案23．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.答案[1，＋∞)4．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则∁UP＝__________.解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，P＝{y|y＝，x＞2}＝{y|0＜y＜}，∴∁UP＝{y|y≥}．答案{y|y≥}5．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．解析因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；②当C≠∅时，要使C⊆A，则解得－＜a≤－1.答案(－∞，－1]
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