3.2解三角形基础题高考命题规律1.与解三角形的解答题相互补充,按年份交替出现.2.小题以填空题或选择题形式出现,5分,中高档难度.3.全国高考有2种命题角度,分布如下表:2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形4159111615167111115命题角度2与三角形有关的最值和范围、实际应用题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-14,则bc=()A.6B.5C.4D.3答案A解析由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由余弦定理的推论,得-14=cosA=b2+c2-a22bc,∴c2-4c22bc=-14,∴-3c2b=-14,∴bc=32×4=6,故选A.2.(2018全国Ⅱ·7)在△ABC中,cosC2=❑√55,BC=1,AC=5,则AB=()A.4❑√2B.❑√30C.❑√29D.2❑√5答案A解析 cosC=2cos2C2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32.∴AB=4❑√2.3.(2018全国Ⅲ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π6答案C解析由S=a2+b2-c24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=π4.4.(2017全国Ⅰ·11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=❑√2,则C=()A.π12B.π6C.π4D.π3答案B解析由题意结合三角形的内角和,可得sin(A+C)+sinA(sinC-cosC)=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,则sinC(sinA+cosA)=0,因为sinC>0,所以sinA+cosA=0,即tanA=-1,因为A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得2sin3π4=❑√2sinC,即sinC=12,所以C=π6,故选B.5.(2016全国Ⅰ·4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=❑√5,c=2,cosA=23,则b=()A.❑√2B.❑√3C.2D.3答案D解析由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即5=b2+4-4b×23,即3b2-8b-3=0,又b>0,解得b=3,故选D.6.(2019全国Ⅱ·15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=.答案3π4解析由正弦定理,得sinBsinA+sinAcosB=0. A∈(0,π),B∈(0,π),∴sinA≠0,∴sinB+cosB=0,即tanB=-1,∴B=3π4.7.(2018全国Ⅰ·16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.答案2❑√33解析由正弦定理及条件,得bc+cb=4absinC,所以csinC=2a,设△ABC的外接圆半径为R,则csinC=2R,所以a=R.因为b2+c2-a2=8>0,所以cosA>0,0
