课时作业(三)第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间/30分钟分值/80分基础热身1.下列语句是“p且q”形式的命题的是()A.老师和学生B.9的平方根是3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.[2018·保定一模]已知p:∃n0∈N,5n0<100,则p为()A.∀n∈N,5n<100B.∀n∈N,5n≥100C.∃n0∈N,5n0≥100D.∃n0∈N,5n0>1003.[2018·银川一中模拟]已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p为()A.∃x0∈R,sinx0≥1B.∀x∈R,sinx≥1C.∃x0∈R,sinx0>1D.∀x∈R,sinx>14.已知命题p是命题“若ac>bc,则a>b”的逆命题,命题q:若(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,则实数x=1,则下列命题中为真命题的是()A.p∨qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)5.若命题“∃x0∈R,x02-x0+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是.能力提升6.[2018·成都七中三诊]已知命题p:∃x0∈R,x0-2>0,命题q:∀x∈R,❑√x2,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧(q)D.(p)∨q8.已知f(x)=sinx-tanx,命题p:∃x0∈(0,π2),f(x0)<0,则()A.p是假命题,p:∀x∈(0,π2),f(x)≥0B.p是假命题,p:∃x0∈(0,π2),f(x0)≥0C.p是真命题,p:∀x∈(0,π2),f(x)≥0D.p是真命题,p:∃x0∈(0,π2),f(x0)≥09.[2018·漳州5月质检]已知命题p:∃m∈R,f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,命题q:“∃x0∈R,x02-1x”,则下列命题为真命题的是()A.(p)∨qB.(p)∧(q)C.p∧(q)D.p∧q10.已知命题p:∃θ∈[0,π2],sinθ=❑√3,命题q:∀x∈R,函数f(x)=x+4x的最小值为4,则p∧q,(p)∨q,p∨(q),(p)∧(q)四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.411.已知p:∃x0∈R,mx02+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)B.[-2,0)C.(-2,0)D.[0,2]12.命题p的否定是“∀x∈(0,+∞),❑√x>x+1”,则命题p可写为.13.[2018·北京人大附中三模]能够说明命题p:∃x0∈R,x02+2ax0+a≤0是假命题的一个实数a是.14.已知p:∃x0∈R,x02+2x0+m≤0,q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)上是减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是.难点突破15.(5分)[2018·株洲二模]已知命题p:函数f(x)=cos2x-sinxcosx-12的最小正周期为π,命题q:函数f(x)=ln3+x3-x的图像关于原点对称,则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(p)∧(q)D.p∨(q)16.(5分)已知p:∀x∈[14,12],2x1.故选C.4.D[解析]由题得命题p:若a>b,则ac>bc,是假命题.因为(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命题q是假命题.故(p)∧(q)是真命题.故选D.5.[14,+∞)[解析] 命题“∃x0∈R,x02-x0+a<0”是假命题,∴命题“∀x∈R,x2-x+a≥0”是真命题,则Δ=1-4a≤0,解得a≥14,则实数a的取值范围是[14,+∞).6.C[解析]易知命题p为真命题.对于命题q,当x=14时,❑√x=12>x=14,故为假命题,则q为真命题,所以C正确.7.B[解析]对于命题p,在△ABC中,A+B<π,故若sinA=sinB,则A=B,故为真命题;对于命题q,当x=π2时,sinx+1sinx>2不成立,故为假命题.故选B.8.C[解析]f(x)=sinx-tanx,当x=π4时,f(x)=❑√22-1<0,故命题p是真命题.p:∀x∈(0,π2),f(x)≥0.故选C.9.C[解析]对于命题p,令2m-1=1,解得m=1,则f(x)=x2为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,因此p是真命题;对于命题q,“∃x0∈R,x02-1
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