(通用版)2016年高考数学二轮复习专题六三角函数与解三角形第3讲解三角形考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(经典考题)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=bcosC+csinB(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.(必修5P18练习T3)在△ABC中,求证:a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA.对照变化,对应求答是高考试题求解的有效策略,体现类比、猜想的基本数学思想.[教材变式训练]一、选择题[变式1](必修5P4练习T1(1)改编)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,A=45°,C=30°,c=1,则b等于()A.B.-C.D.+解析:选C.B=180°-45°-30°=105°.由正弦定理得=,∴b=×sin105°=2sin(60°+45°)=2(×+×)=.[变式2](必修5P10B组T2改编)在△ABC中,atanA=btanB,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:选A.由atanA=btanB,得asinAcosB=bsinBcosA.由正弦定理和余弦定理得a2·=b2·,即(a-b)[(a+b)2+c2]=0,∴a-b=0,即a=b.[变式3](必修5P18T3①改编)在△ABC中,2acosA+bcosC+ccosB=0,则角A为()A.B.C.D.解析:选C.由余弦定理得2acosA+b·+c·=0,即2acosA+a=0,∴cosA=-.A=.故选C.[变式4](必修5P19T4改编)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,D是BC上一点,且∠ADB=45°.若AB=4,则DC等于()A.2B.2C.4(-1)D.2(-1)解析:选C.由题意知,BC=4,BD=AB=4.∴DC=4-4=4(-1).[变式5](必修5P20T13①改编)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=4,b=3,c=2,则中线AD的长为()A.B.C.D.解析:选D.如图,由余弦定理得AB2=DA2+DB2-2DA·DBcos∠ADB,AC2=DA2+DC2-2DA·DCcos∠ADC,两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2,即22+32=2DA2+22+22,∴2DA2=5.∴DA=.[变式6](必修5P25B组T3(1)改编)设l,l+1,l+2是钝角三角形的三边长,则l的取值范围是()A.00,且l+21.设最长边所对的角为C,由题意知,cosC<0,即cosC=<0,∴<0,即l2-2l-3<0,-1