第2讲四种策略搞定填空题[题型分析·高考展望]填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)．——“”“”“”“”根据填空题的特点，在解答时要做到四个字快稳全细．——————快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力——避残缺不齐；细审题要细，不能粗心大意．高考必会题型方法一直接法根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．例1在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－，则角B的值为________．答案解析方法一由正弦定理，即＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝－，得＝－，即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，所以2sinAcosB＋sinA＝0，又sinA≠0，所以cosB＝－.又角B为△ABC的内角，所以B＝.方法二由余弦定理，即cosB＝，cosC＝，代入＝－，得·＝－，整理，得a2＋c2－b2＝－ac，所以cosB＝＝－＝－，又角B为△ABC的内角，所以B＝.点评直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．变式训练1已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，则S2016＝____________.答案3·21008－3解析由题意得an·an＋1＝2n，an＋2·an＋1＝2n＋1⇒＝2，因此a1，a3，a5…，构成一个以1为首项，2为公比的等比数列；a2，a4，a6…，构成一个以2为首项，2为公比的等比数列；从而S2016＝(a1＋a3…＋＋a2015)＋(a2＋a4…＋＋a2016)＝＋2×＝3(21008－1)．方法二特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．例2(1)若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝________.(2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________．答案(1)－1(2)解析(1)由题意，对任意的x∈R，有f(－＋x)＝f(－－x)，令x＝，得f(0)＝f(－)，得a＝－1.(2)方法一△ABC为等边三角形时满足条件，则S△ABC＝.方法二 c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.点评求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．变式训练2(1)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.(2)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．答案(1)－(2)2解析(1)由题意知，函数f(x)的定义域为R，又因为函数为偶函数，所以f(－)－f()＝0，即ln(e－1＋1)－－ln(e＋1)－＝0，lne－1－a＝0，解得a＝－，将a＝－代入原函数，检验知f(x)是偶函数，故a＝－.(2)用特殊值法，可设AB＝AC＝BM＝1，因为AB＝mAM，所以m＝，过点C引AM的平行线，并延长MN，两线相交于点E，则AE＝BC＝2OC，易得AN＝AC，因为AC＝nAN，所以n＝，可知m＋n＝＋＝2.方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率或截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等...
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