.第一讲和倍问题和倍问题是大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，则甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用以下图表示它们的关系：解：乙班：160÷〔3+1〕=40〔本〕甲班：40×3=120〔本〕或160-40=120〔本〕答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，说明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。验算：120＋40=160〔本〕120÷40=3〔倍〕。例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，则甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书〔见上图〕。解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150〔本〕.>.②甲班给乙班假设干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3〔倍〕③乙班现有的图书本数是：150÷3=50〔本〕④甲班给乙班图书本数是：50-30=20〔本〕综合算式：〔30＋120〕÷〔2+1〕=50〔本〕50-30=20〔本〕答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：〔120-20〕÷〔30+20〕＝2〔倍〕〔120-20〕+〔30+20〕＝150〔本〕。例3光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍〔见以下图〕。解：①女生人数：〔760＋40〕÷〔3＋1〕=200〔人〕②男生人数：200×3-40=560〔人〕或760-200=560〔人〕答：男生有560人，女生有200人。验算：560＋200=760〔人〕〔560+40〕÷200=3〔倍〕。例4果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析以下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，则就和梨树同样多了；.>.再从桃树里减少12棵，则就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560〔棵〕，相当于梨树棵数的4倍。解：①梨树的棵数：〔552＋20-12〕÷〔1＋1＋2〕=560÷4=140〔棵〕②桃树的棵数：140×2＋12=292〔棵〕③苹果树的棵数：140-20=120〔棵〕答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。例5549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。解：①丙数是：〔549＋2-2〕÷〔2＋2＋1＋4〕=549÷9=61②甲数是：61×2-2=120③乙数是：61×2＋2=124④丁数是：61×4=244验算：120+124＋61+244=549120＋2=122124-2=12261×2＝122244÷2＝122答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.习题解答.>.1.①小明的本数：120÷〔2＋1〕=40〔本〕.②小强的本数：40×2=80〔本〕。2.①杏树的棵数：〔340-20〕÷〔3＋1〕=80〔棵〕.②桃树的棵数：80×3＋20=260〔棵〕。3.①长方形的宽：〔30÷2〕÷〔2＋1〕=5〔厘米〕.②长方形的长：5×2=10...
VIP
