空间角(空间线线线面面面成角问题)练习题空间角练习题1．二面角是指（）A两个平面相交所组成的图形B一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成的图形C从一个平面内的一条直线出发的一个半平面与这个平面所组成的图形D从一条直线出发的两个半平面所组成的图形2．平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能有（）A1条或2条交线B2条或3条交线C仅2条交线D1条或2条或3条交线3．在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是()A5B20C102D5224．在直二面角α-l-β中，RtΔABC在平面α内，斜边BC在棱l上，若AB与面β所成的角为600，则AC与平面β所成的角为（）A300B450C600D12005．如图，射线BD、BA、BC两两互相垂直，AB=BC=1，BD=62，则弧度数为600的二面角是（）AD-AC-BBA-CD-BCA-BC-DDA-BD-C6．△ABC在平面α的射影是△AC1B1C1，如果△ABC所在平面和平面α成θ角，有（）AS△A1B1C1=S△ABC·inθBS△A1B1C1=S△ABC·coθCS△ABC=S△A1B1C1·inθDS△ABC=S△A1B1C1·coθ7．如图，若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有（Ainα=inβinγBinβ=inαinγCinγ=inαinβD以上都不对8．在600的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6，AC=3，BD=4，则CD=9．已知△ABC和平面α，∠A=300，∠B=600，AB=2，ABα，且平面ABC与α所成角为300，则点C到平面α的距离为10．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面A1BCD1所成的二面角（锐角）为。11．已知菱形的一个内角是600，边长为a，沿菱形较短的对角线折成大小为600的二面角，则菱形中含600角的两个顶点间的距离为12．若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和2a，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是13．把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，若∠BAC=600，则此二面角的度数是14．如图，△ABC在平面α内的射影为△ABC1，若∠ABC1=θ，平面ABC与平面α所成的角为ψ，求点C到平面α的距离15．在二面角α-AB-β的一个平面α内，有一直线AC，它与棱AB成450角，AC与平面β成300角，求二面角α-AB-β的度数。16．如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成600的二面角，求直线BD与平面ABEF所成角的正弦值。17．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）面A1ABB1与面ABCD所成角的大小；（2）二面角C1—BD—C的正切值。CABCB18.在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小。19.在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，∠ABC=30°，求二面角P-BC-A的大小。20.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。21.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求EF与平面PAD所成角的大小；（2）求EF与CD所成角的大小；（3）若∠PDA＝45°，求：二面角F—AB—D的大小．22.如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，若二面角C1—BD—C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．BBA1B1ABCCC1D24.已知四边形ABCD内接于半径为R的⊙O，AC为⊙O的直径，点S为平面ABCD外一点，且SA⊥平面ABCD，若∠DAC＝∠ACB＝∠SCA＝30°，求：⑴二面角S－CBLp－A的大小；⑵直线SC与AB所成角的大小．DA25.△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°．求：⑴AD与平面DBC所成的角；H⑵二面角A－BD－C的正切值．PCB26.正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC中点．⑴求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；A求证：AB1∥平面DA⑵BEC1；EAA⑶若12，求二面角E－BC1－C的大小．AB2lC27.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝a，AA1＝2AB，M为CC1上的点.(1)当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；(2)在(1)的条件下，求AM与A1B所成的角.C1B128.已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A—DE—C的大小为(0)，若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值．EF23.在等腰梯形ABCD中，AB＝20，CD＝12，它的高为2中垂线MN为折痕，将梯形MBCN折至MB1C1N位置，成120°的二面角，求：⑴AC1的长；⑵AC1与MN所成的角；⑶AC1与平面ADMN所成的角．2
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