┃知识归纳┃1．一元二次方程的概念只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．[注意]一元二次方程判定的条件是：(1)必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．2．一元二次方程的解法一2一元二次方程有四种解法：法、法、法和法．其基本思想是.[注意]公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1)将一元二次方程化为一般形式，即先确定a、b、c的值；(2)牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0.3．一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac(1)Δ>0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；(2)Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有的实数根；直接开平方配方公式因式分解降次两个不相等两个相等(3)Δ<0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)实数根．[注意](1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判别式之前，必须把一元二次方程化成一般形式；(2)如果说一元二次方程有实根，应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，不能丢掉等号；(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时，如果二次项系数含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件．数学·新课标（RJ）没有数学·新课标（RJ）4．一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝，x1·x2＝.[注意]它成立的条件：①二次项系数不能为0；②方程根的判别式大于或等于0.－baca►考点一一元二次方程的定义┃考点攻略┃例1已知方程(m＋2)xm＋2mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________.[答案]2数学·新课标（RJ）[解析]由题意得m＋2≠0，|m|＝2，所以m≠－2，m＝±2，解得m＝2.数学·新课标（RJ）易错警示当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次项系数不能为0，而且“未知数的最高次数是2”指的是将方程化简后未知数的最高次数是2，不能从表面形式上判断．数学·新课标（RJ）►考点二一元二次方程的解法例2分别使用配方法、公式法、因式分解法解方程：3(x－3)2＝5x(x－3)．数学·新课标（RJ）解：方法一(配方法)：整理，得2x2＋3x＝9，化二次项系数为1，得x2＋32x＝92.配方，得x2＋32x＋342＝92＋316，即x＋342＝7516，两边开平方，得x＋34＝±534，解得x1＝3，x2＝－332.数学·新课标（RJ）方法二(公式法)：整理，得2x2＋3x－9＝0，因为a＝2，b＝3，c＝－9，b2－4ac＝(3)2－4×2×(－9)＝75>0，所以x＝－b±b2－4ac2a＝－3±752×2＝－3±534，解得x1＝3，x2＝－332.数学·新课标（RJ）方法三(因式分解法)：移项，得3(x－3)2－5x(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)[3(x－3)－5x]＝0，即(x－3)(2x＋33)＝0，所以x－3＝0或2x＋33＝0，解得x1＝3，x2＝－332.数学·新课标（RJ）方法技巧解方程时，若方程缺少常数项或方程的右边为0，优先考虑因式分解法；(x－m)2＝n或a2＝b2结构时优先考虑直接开平方法；当方程的二次项系数为1，一次项的系数是偶数时，优先考虑配方法；以上三种方法都不易求解时，考虑用公式法求解．数学·新课标（RJ）►考点三一元二次方程根的情况例3已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．数学·新课标（RJ）[答案]k>－2且k≠－1[解析]因为当a≠0，b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，即k＋1≠0，b2－4ac＝22－4(k＋1)×(－1)＝8＋4k>0，∴k≠－1，k>－2.∴k的取值范围是k>－2且k≠－1.数学·新课标（RJ）方法技巧根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况；(2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值(范围)．在解题时一定要注意不能忽略二次项系数不为0.►考点四变化率型应用题例42010年某市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，在2012年全市国民生产总值达到1726亿元．(1)求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%)；(2)求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元(精确到1亿元)?数...
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