┃知识归纳┃1.一元二次方程的概念只含有个未知数(一元),并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程.[注意]一元二次方程判定的条件是:(1)必须是整式方程;(2)二次项系数不为零;(3)未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数.2.一元二次方程的解法一2一元二次方程有四种解法:法、法、法和法.其基本思想是.[注意]公式法其实质是配方法,只不过省去了配方的过程,但用公式时应注意:(1)将一元二次方程化为一般形式,即先确定a、b、c的值;(2)牢记使用公式的前提是b2-4ac≥0.3.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac(1)Δ>0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根;(2)Δ=0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根;直接开平方配方公式因式分解降次两个不相等两个相等(3)Δ<0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)实数根.[注意](1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的,因此使用根的判别式之前,必须把一元二次方程化成一般形式;(2)如果说一元二次方程有实根,应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况,此时b2-4ac≥0,不能丢掉等号;(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时,如果二次项系数含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件.数学·新课标(RJ)没有数学·新课标(RJ)4.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=,x1·x2=.[注意]它成立的条件:①二次项系数不能为0;②方程根的判别式大于或等于0.-baca►考点一一元二次方程的定义┃考点攻略┃例1已知方程(m+2)xm+2mx-5=0是关于x的一元二次方程,则m=________.[答案]2数学·新课标(RJ)[解析]由题意得m+2≠0,|m|=2,所以m≠-2,m=±2,解得m=2.数学·新课标(RJ)易错警示当一元二次方程二次项系数含参数时,切记二次项系数不能为0,而且“未知数的最高次数是2”指的是将方程化简后未知数的最高次数是2,不能从表面形式上判断.数学·新课标(RJ)►考点二一元二次方程的解法例2分别使用配方法、公式法、因式分解法解方程:3(x-3)2=5x(x-3).数学·新课标(RJ)解:方法一(配方法):整理,得2x2+3x=9,化二次项系数为1,得x2+32x=92.配方,得x2+32x+342=92+316,即x+342=7516,两边开平方,得x+34=±534,解得x1=3,x2=-332.数学·新课标(RJ)方法二(公式法):整理,得2x2+3x-9=0,因为a=2,b=3,c=-9,b2-4ac=(3)2-4×2×(-9)=75>0,所以x=-b±b2-4ac2a=-3±752×2=-3±534,解得x1=3,x2=-332.数学·新课标(RJ)方法三(因式分解法):移项,得3(x-3)2-5x(x-3)=0,因式分解,得(x-3)[3(x-3)-5x]=0,即(x-3)(2x+33)=0,所以x-3=0或2x+33=0,解得x1=3,x2=-332.数学·新课标(RJ)方法技巧解方程时,若方程缺少常数项或方程的右边为0,优先考虑因式分解法;(x-m)2=n或a2=b2结构时优先考虑直接开平方法;当方程的二次项系数为1,一次项的系数是偶数时,优先考虑配方法;以上三种方法都不易求解时,考虑用公式法求解.数学·新课标(RJ)►考点三一元二次方程根的情况例3已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是________.数学·新课标(RJ)[答案]k>-2且k≠-1[解析]因为当a≠0,b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,即k+1≠0,b2-4ac=22-4(k+1)×(-1)=8+4k>0,∴k≠-1,k>-2.∴k的取值范围是k>-2且k≠-1.数学·新课标(RJ)方法技巧根的判别式主要应用:(1)不解方程,判别一元二次方程根的情况;(2)已知一元二次方程根的情况,确定方程中某些字母的取值(范围).在解题时一定要注意不能忽略二次项系数不为0.►考点四变化率型应用题例42010年某市实现国民生产总值为1376亿元,计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现,在2012年全市国民生产总值达到1726亿元.(1)求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%);(2)求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元(精确到1亿元)?数...