孟坝初级中学八年级数学讲学稿课题勾股定理逆定理(1)课型:新授主备:张锋时间:2013.4审核:八年级数学备课组班级:姓名:【教学目标】知识与技能:探索并掌握直角三角形判别思想,会应用勾股逆定理解决实际问题.过程与方法:经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,掌握情理数学意识.情感态度与价值观:培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值.【重难点、关键】重点:理解并掌握勾股定理的逆定性,并会应用.难点:理解勾股定理的逆定理的推导.关键:以古埃及人的思考方法,来领会勾股逆定理,同时动手验证,体验勾股定理的逆定理.【教学过程】一、【学前检测】复习:1.叙述勾股定理;2.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,(1)已知a=6,b=8,求c;(2)已知a=40,c=41,求b;(3)已知∠A=30°,a=2,求b、c;(4)A=45°,c=4,求a、b。二、创设情境,导入课题【实验观察】实验方法:用一根钉上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度数.(90°),可以发现这个三角形是直角三角形.【活动体验】请同学们动手画一画:如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为5cm,12cm,13cm或8cm,15cm,17cm呢?学生活动:体验发现,得到猜想.总结探究结果。教师板书:命题2.(见课本P81)【问题探究】教师问题:命题1、命题2的题设、结论分别是什么?引导得出逆命题,互逆命题概念。并要求学生举例,理解概念。三、【探究新知】问题探究1在图18.2-2中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等.实际情况是这样的吗?我们画一个直角三角形A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°(课本图18.2-2),再将画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,请同学们观察,它们是否能够重合?试一试!学生活动:拿出事先准备好的纸片、剪刀,实验、领会、感悟:(1)它们完全重合,(2)理由.在△A′B′C′中,A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,因为a2+b2=c2,因此,A′B′=C.从△ABC和△A′B′C′中,BC=a=B′C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′,推出△ABC≌△A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,可见△ABC是直角三角形.教师归纳:由上面的探究过程可以说:用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的.而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.四、例题教学例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形;(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15五、【课堂练习】P75练习第一题,P76习题18.2第一题、第二题。(答案直接写在题后)六、【课堂检测】1.以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是().A.a-1,2a,a+1B.a-1,2,a+1C.a-1,,a+1D.a-1,a,a+12.试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一条边所对的角是直角?(1)a=25,b=20,c=15;(2)a∶b∶c=5∶12∶13.(3)a∶b∶c=1:1:;3、如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。请问面积多大?4.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A、等腰三角形;B、直角三角形;C、等腰三角形或直角三角形;D、等腰直角三角形。学教反思:课题勾股定理逆定理(2)课型:新授主备:张锋时间:2013.4审核:八年级数学备课组班级:姓名:DCABPNESQRENABC12km5km13kmBACBACD50cm40cm30cmA’D'ADBCB'C'孟坝初级中学八年级数学讲学稿【学习目标】1.知识与能力:能灵活应用勾股逆定理解决实际问题;2.过程与方法:探究勾股定理的性质定理与判定定理之间关系的认识.3.情感目标:培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值.【学习重、难点...