第1页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共8页第2页共8页第1页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第2页共8页第3页共8页第2页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第3页共8页第4页共8页第3页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第4页共8页第5页共8页第4页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第5页共8页黄冈市2012年高三3月质量检测数学参考答案(理科)一.选择题:每小题5分,满分50分.A卷:DACCBDABCBB卷:DBCCADBACA二.填空题:每小题5分,满分25分.11.912.6.2(如果答案为6照样给满分)13.S314.-16015.A.1B.π3三.解答题:本大题共6小题,满分75分.16.(1) cosB=,∴sinB=,由正弦定理,得,∴a=..............................................(6分)(2) △ABC的面积S=ac·sinB,∴ac×=3,ac=10.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-ac=a2+c2-16,∴a2+c2=20∴(a+c)2=a2+c2+2ac=20+2×10=40,∴a+c=2................(12分)17.(1)记第一班车在8∶20和8∶40发车的事件分别为A和B,且A、B互斥∴P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.……………………………….(4分)(2)设该旅客候车时间为(分钟),则的分布列为1030507090P×××第6页共8页第5页共8页ABCC1A1B1DMEHxyz编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第6页共8页…………………(8分)∴E=10×+30×+50×+70×+90×=30(分钟)∴该旅客候车时间的数学期望是30分钟.…………..(12分)18.(Ⅰ)由题意得,公差所以………………………………………….(4分)由得所以……………………………….…………..(8分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得……………………..(12分)19.(1)证明:在矩形ACC1A1中,AC1=3,AA1=,AC=.∴AB2=AC2+BC2,BC⊥AC.又已知A1A⊥平面ABC,BC⊥AA1,∴BC⊥平面ACC1A1.…………….(4分)(2)分别取BB1中点M和AB中点E,由DM∥B1C1,EM∥AB1,得平面EMD∥平面AB1C1,所以E为AB中点时,DE∥平面AB1C1.………….…..(8分)(3)以C为坐标原点,CB、CC1、CA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),B(1,0,0),A(0,0,),C1(0,,0),B1(1,,0),A1(0,,),D(0,,0).设=(x,y,z)是平面ABB1的一个法向量.253,9aa52252aad2(2)21naandn1121123nnTbnb得时1111222nnnnnnbTTbb时113nnbb23nnb13211(21)(21)2121nnnnnbcaannnn第7页共8页第6页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第7页共8页由得,取z=1,则=(,0,1)又=(0,-,-)是平面AB1C1的一个法向量且<,>与二面角B-AB1-C1的大小相等cos<,>=,所以所求二面角的余弦值大小为…..(12分)20.(1)因为,所以,,椭圆方程为:…………(4分)(2)由(1)得,所以,假设存在满足题意的直线,设的方程为,代入,得设,则①,设的中点为,则M(2k22k2+1,−k2k2+1),……………………….…………(8分)即…………………………...……(10分)当时,,即存在这样的直线;当,不存在,即不存在这样的直线.……………………………….(13分)21.(1)f(x)=2x+x2关于1可线性分解,理由如下:第8页共8页第7页共8页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第8页共8页令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1)=2x+1+(x+1)2-2x-x2-2-1化简得h(x)=2(2x-1+x-1),h(0)=-1,h(1)=2所以h(x)在(0,1)上至少有一个零点,即存在x0∈(0,1)使f(x0+1)=f(x0)+f(1).……………….……………….(4分)(2)由已知,存在x0,使g(x0+a)=g(x0)+g(a)即ln(x0+a)-a(x0+a)+1=lnx0-ax0+1+lna-a2+1化简得ln(x0+a)=lnx0+lna+1,即ln∴,x0=>0,考虑到a>0,得a>.…………………………(8分)(3)由(2)知a=1,g...