平行四边形的判断VIP专享VIP免费

怎么样的四边行是平行四边形?平行四边形的定义:ABCD当AD//BC，AB//CD时四边行ABCD是平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）■两组对边分别相等的四边形是平行四边形■一组对边平行且相等的四边形是平行四边形■两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定1：定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,CB∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.ͼ3-13241DABC平行四边形的判定2：定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.ͼ3-221DABC平行四边形的判定3：定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠3=∠4.∴AD∥CB.同理,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.（定义）4321图3-ABDC3O做一做,想一想我思,我进步已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:∵(x-3）2—（x—5）2=42x=8MN=5=POPM=3=ON∴四边形MNOP是平行四边形.X-5X-34511-X图3-PNMO4随堂练习′已知:如图,在□ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:∴DC∥AB,DC=AB.∵DE=BF,∴CE=AF,∴四边形AFCE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF图3-5随堂练习我思,我进步′已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.证明:过点P作PE∥CD,交BC于点E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴PE∥CD∥AB,∴四边形PDCE是平行四边形,∠1＝∠3..∵∠1＝∠2.∴∠3＝∠2.∴PE=BE.∴AB∥CD,AD∥BC.∴PD+CD=BE+EC=BC.31E12∴PD=EC,PE=CD.DBCAP图3-6平行四边形的判定方法：定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.回顾：∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵ABCD,ADBC∥∥.∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO我们学习知识就是用来解决于此知识相关的问题，所以希望同学们将平行四边形的几种判别方法在理解的基础上加以记忆，以备明天的运用。课后寄语