内切球与外接球讲高考纵观近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一,高考命题小题综合化倾向尤为明显,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才能顺利解答。从实际教学来看,这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊,看到就头疼的题目。分析原因,除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理、下面结合近几年高考题对球与几何体的切接问题作深入的探究,以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路,力争在这部分内容不失分。从近几年全国高考命题来看,这部分内容以选择题、填空题为主,大题很少见。首先明确定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球.1球与柱体的切接规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题。1.1球与正方体如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1,设正方体的棱长为a,E、F、H、G为棱的中点,O为球的球心。常见组合方式有三类:一是球为正方体的内切球,截面图为正方形a则OJr;二是与正方体各棱相切的球,截面图为正方形EFGHEFGH和其内切圆,2和其外接圆,则OGR2a;三是球为正方体的外接球,截面图为长方形ACA1C1和23a。通过这三种类型可以发现,解决正方体与球的组合问题,2其外接圆,则A1OR常用工具是截面图,即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面,通过两个截面图的位置关系,确定好正方体的棱与球的半径的关系,进而将空间问题转化为平面问题。(1)正方体的内切球,如图1。位置关系:正方体的六个面都与一个球都相切,正方体中心与球心重合;数据关系:设正方体的棱长为a,球的半径为r,这时有2ra。(2)正方体的外接球,如图2。位置关系:正方体的八个项点在同一个球面上;正方体中心与球心重合;数据关系:设正方体的棱长为a,球的半径为r,这时有2r3a。(3)正方体的楼切球,如图3。位置关系:正方体的十二条棱与球面相切,正方体中心与球心重合;数据关系:设正方体的棱长为a,球的半径为r,这时有2r2a。例1、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为棱AA1的中点,截面CD1E交棱AB于点F,则四面体CDFD1的外接球表面积为()A.394143B.C.12D.4449,则正方体的棱长为2例2、已知一个正方体的所有项点在一个球面上,若球的体积为______例3、如图,在等腰梯形ABCD中,AB2DC2,DAB60,E为AB中点。将ADE与BEC分别沿ED、EC折起,使A、B重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A.43B.276C.266D.8241.2球与长方体例4.、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底边长为a,高为h,球的体积为86,则这个正四棱柱的侧面积的最大值为()A.482B.242C.962D.122例5、《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臏。若三棱锥PABC为鳖膜,PA平面ABC,PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个项点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A.8B.12C.20D.24AD例6、已知矩形ABCD,AB1,2,现分别沿BE,CE将ABE,E为AD的中点,DCE翻折,使点A,D重合,记为点P。则几何体PBCE的外接球表面积为______1.3球与正三棱柱例7、(2021安徽池州市.高三期末(理))已知四棱锥ABCDE的底面BCDE是边长为2的正方形,DE平面ABE,AE2,AC22,则四棱锥ABCDE的外接球的表面积为______例8、直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,求球O的半径。例9、已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上,当正三棱柱的体积最大时,该正三棱柱的高为__________2球与锥体的切接规则的锥体,如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两...