换元法解一元二次方程-北京习题集-教师版VIP专享VIP免费

换元法解一元二次方程（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2009•海淀区校级自主招生）若实数x、y满足(xy)2(xy)20，则xy的值为()A．1B．2或1C．2或1D．22．（1998•海淀区）用换元法解方程x28xx28x1123，若设yx28x11，则原方程可化为()A．y2y120B．y2y230C．y2y120D．y2y340二．填空题（共2小题）3．（2018秋•海淀区校级期中）若实数x，y满足(x2y2)(x2y24)5，则x2y2．4．（2012春•西城区校级期中）已知(x23x)25(x23x)60，则代数式x23x的值为．三．解答题（共6小题）5．（2018秋•海淀区校级期中）解下列方程：（1）x2(ba)xab0（2）(x22x)2(x22x)2012x2x（3）24xx36．（2010秋•延庆县期末）仿照例子解题：“已知(x22x1)(x22x2)4，求x22x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设x22xy，则原方程可变为：(y1)(y2)4整理得y2y24即：y2y60解得y13，y22x22x的值为3或2请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：(x2y23)(2x22y24)24，求x2y2的值．7．（2011春•北京校级期中）已知x，y满足方程x4y42x2y2x2y2120，求x2y2的值．8．（2010春•北京期末）解方程：(x3)25(x3)60．9．（2008秋•昌平区期末）请阅读下列材料：问题：解方程(x21)25(x21)40．第1页（共8页）明明的做法是：将x21视为一个整体，然后设x21y，则(x21)2y2，原方程可化为y25y40，解得y11，y24．（1）当y1时，x211，解得x2；（2）当y4时，x214，解得x5．综合（1）（2），可得原方程的解为x12,x22,x35,x45．请你参考明明同学的思路，解方程x4x260．10．（2006秋•西城区校级月考）(x5)2(x5)4．第2页（共8页）换元法解一元二次方程（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2009•海淀区校级自主招生）若实数x、y满足(xy)2(xy)20，则xy的值为()A．1B．2或1C．2或1D．2【分析】先设xyt，则方程即可变形为t2t20，再解方程求出t即得到xy的值．【解答】解：设txy，则原方程可化为：t2t20，解得t2或1，即xy2或1．故选：B．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（1998•海淀区）用换元法解方程x28xx28x1123，若设yx28x11，则原方程可化为()A．y2y120B．y2y230C．y2y120D．y2y340【分析】先对已知方程进行变形为x28x11x28x11120，然后用y代替方程中的x28x11．【解答】解：由已知方程，得x28x11x28x11120，则y2y120．故选：C．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．二．填空题（共2小题）3．（2018秋•海淀区校级期中）若实数x，y满足(x2y2)(x2y24)5，则x2y25．【分析】设x2y2z，则原方程左边变为：z(z4)5，解方程可得z的值即可．【解答】解：设x2y2z，则原方程左边变为：z(z4)5，整理得，z24z50，(z5)(z1)0，解得z5或z1，第3页（共8页）x2y2z0，x2y25，故答案为5．【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．4．（2012春•西城区校级期中）已知(x23x)25(x23x)60，则代数式x23x的值为1．【分析】此题可设x23xt，则原方程化为关于t的方程，通过解新方程来求t即代数式x23x的值．【解答】解：设x23xt，则原方程化为t25t60，即(t6)(t1)0，解得，t6或t1，则代数式x23x的值为6（舍)或1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体...