三、计算题167、一质量为500kg的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s，若汽艇的牵引力恒定不变，航行时所受阻力与航行速度满足关系f＝kv，其中k=100Ns/m。（1）求当汽艇的速度为5m/s时，它的加速度；（2）若水被螺旋桨向后推动的速度为8m/s，则螺旋桨每秒向后推动水的质量为多少？（以上速度均以地面为参考系）（1m/s2;125N）168．如图所示，在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块，木块的体积为V，高为h，其密度为水密度ρ的二分之一，横截面积为容器横截面积的二分之一，在水面静止时，水高为2h，现用力缓慢地将木块压到容器底部，若水不会从容器中溢出，求压力所做的功。解：由题意知木块的密度为ρ/2，所以木块未加压力时，将有一半浸在水中，即入水深度为h/2，木块向下压，水面就升高，由于木块横截面积是容器的1/2，所以当木块上底面与水面平齐时，水面上升h/4，木块下降h/4，即：木块下降h/4，同时把它新占据的下部V/4体积的水重心升高3h/4，由功能关系可得这一阶段压力所做的功w1=v4ρgh4−vρ2gh4=116ρvgh压力继续把木块压到容器底部，在这一阶段，木块重心下降5h4，同时底部被木块所占空间的水重心升高5h4，由功能关系可得这一阶段压力所做的功w2=ρvg5h4−vρ2g5h4=1016ρvgh整个过程压力做的总功为：w=w1+w2=116ρvgh+1016ρvgh=1116ρvgh169．在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m,后轮直径为1.25m,两轮的轴水平距离为2m,如图所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处(g取10m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小.解.由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍如图2′所示ABCABθxA=2v·tA=2v√2DAgxB=2vtB=2v√2DBgxＡ+d=xB+v·t0⇒v=5m/s*170．质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑。B滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：（1）BC部分的动摩擦因数μ；（2）弹簧具有的最大的弹性势能；（3）当滑块与弹簧分离时滑块和小车的速度．解：（1）mgR=μmg⋅2l,∴μ=R2l(2)EP=mgR−μmgl=mgR2(3)EP=12mv12+12Mv22mv1−Mv2=0解得：v1=√MRgM+m，v2=mM√MRgM+m*171．牛顿第二定律的一般表达式是：F合=ma，在对物体组进行动力学分析时，一般对于加速度相等的物体组才可以看成一“整体”，但实际上对于加速度不相等的物体组也可以看成一“整体”，此时的牛顿第二定律仍可适用，但表达式要修正为：F合=m1a1+m2a2+⋯，在平面直角坐标系中分解为两个方向：Fx合=m1a1x+m2a2x+⋯，Fy合=m1a1y+m2a2y+⋯，系统内力在上述方程中不体现出来，这样可使得问题得到简化。请利用上述方法求解下列问题：质量为m1=3kg、m2=1kg的两个物体A、B用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角θ=37°、质量M=4kg的斜面上，B悬空，释放A后沿斜面加速下滑，不计一切摩擦，求下滑过图2′mv0kM程中左侧墙壁和地面对斜面的弹力大小。172．如图示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，、是两个质量均为的小滑块（可视为质点），为左端附有胶泥的质量不计的薄板，为两端分别连接和的轻质弹簧。当滑块置于斜面上且受到大小，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小；（2）滑块与接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。（2m/s，1J）173．如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T。让一质量为m、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动。试求...
VIP
