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高中数学三维设计立体几何初步空间点直线平面之间的位置关系VIP专享VIP免费

高中数学三维设计立体几何初步空间点直线平面之间的位置关系_第1页
高中数学三维设计立体几何初步空间点直线平面之间的位置关系_第2页
高中数学三维设计立体几何初步空间点直线平面之间的位置关系_第3页
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面新课程标准新学法解读1.通过日常生活中学生熟悉的实物的直观感1.借助日常生活中的实物,在直观认识空间点、直线、平面的基础上,抽象出空间点、直线、平面概念.2.了解基本事实和确定平面的推论.觉,再借助平面几何中对直线的理解,抽象出平面这个概念,培养学生数学抽象核心素养.2.借助实物及生活经验,理解三个基本事实和三个推论.3.会用文字语言、几何图形、数学符号表示点、线、面之间的关系.[思考发现]1.下列说法正确的是()A.镜面是一个平面B.一个平面长10m,宽5mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D.所有的平面都是无限延展的解析:选D镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.2.如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A.平面MNB.平面NQPC.平面αD.平面MNPQ解析:选A表示平面不能用一条线段的两个端点表示,但可以表示为平面MP.故选A.3.三点可确定平面的个数是()A.0C.2B.1D.1或无数个解析:选D当这三点共线时,可确定无数个平面;当这三点不共线时,可确定一个平面.故选D.4.“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为()1A.P∈a,a∥αC.P∈a,P∉αB.a∩α=PD.P∈a,a⊂α解析:选C由于点P在平面α外,所以有P∉α,又直线a经过点P,所以P∈a.故选C.5.若平面α与平面β相交,点A,B既在平面α内又在平面β内,则点A,B必在________.解析:设α∩β=l,因为A,B∈α且A,B∈β,所以A,B∈l.答案:α与β的交线上[系统归纳]1.平面的几个特点(1)平面是平的;(2)平面是没有厚度的;(3)平面是无限延展而没有边界的.2.从集合的角度理解点、直线、平面(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.(3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用“⊂”或“⊄”表示.3.准确认识三个基本事实的意义和作用(1)基本事实1意义:是在空间确定一个平面位置的方法与途径,而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法.作用:①确定平面;②证明点、线共面.(2)基本事实2意义:说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的“平”,通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”.作用:既是判断直线是否在平面内,又是检验平面的方法.利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,可出推出不共线的三点,一条直线和这条直线外一点,两条相交直线,两条平行直线,都能唯一确定一个平面.(3)基本事实3意义:揭示了两个平面相交的主要特征,提供了确定两个平面交线的方法.2作用:①判断两个平面是否相交;②确定两个平面的交线;③证明若干点共线问题.[例1]根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系.(1)点P与直线AB;(2)点C与直线AB;(3)点M与平面AC;(4)点A1与平面AC;(5)直线AB与直线BC;(6)直线AB与平面AC;(7)平面A1B与平面AC.[解](1)点P∈直线AB;(2)点C∉直线AB;(3)点M∈平面AC;(4)点A1∉平面AC;(5)直线AB∩直线BC=点B;(6)直线AB⊂平面AC;(7)平面A1B∩平面AC=直线AB.三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义,如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”.提醒:根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.[变式训练]用符号语言表示下列语句,并画出图形:(1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.解:(1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示:如图①.(2)符号语...

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