第4讲运动图象追及和相遇问题★一、考情直播1．考纲解读考纲内容能力要求考向定位匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）1掌握运动图象及其物理意义．2．掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题．新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考中，肯定均会涉及2.考点整合考点1运动图象的物理意义及应用1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1）图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线描述的是匀速直线运动；图线描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线表示物体做匀速直线运动．【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是：A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．B．第2s末质点的位移改变方向．C．0-4s内质点的位移为零．D．第3s末和第5s末质点的位置相同．解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又如此变化．0-3s内与0-5s内的位移均为0.5m.故选项CD正确．答案：CD[规律总结]速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等【例2】训练集中营11-1．[易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s─t图象，则其中错误的是：A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动t/sV/ms-101-112345图1-4-3图1-4-4B．两物体的初速度都为零C．在t1时间内两物体平均速度大小相等D．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确．答案：B．考点2追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．【例3】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．解析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即，解得．答案：[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时...
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