计算题规范练5时间：45分钟1．如图甲所示，一足够长的质量M＝0.4kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，一质量m＝0.4kg的小滑块以v0＝1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，小滑块刚滑上长木板0.2s内的速度图象如图乙所示，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a1；(2)从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总位移x.答案：(1)2m/s2(2)0.54m解析：(1)小滑块刚滑上长木板时加速度大小为：a2＝＝4m/s2小滑块对长木板的滑动摩擦力：f2＝ma2＝1.6N地面对长木板的最大静摩擦力：f1＝μ1(M＋m)g＝0.8N因为f2>f1，所以小滑块刚滑上长木板后，长木板向左匀加速，小滑块向左匀减速，由牛顿第二定律得：对木板：f2－μ1(M＋m)g＝Ma1解得：a1＝2m/s2(2)设经过时间t小滑块与长木板速度相等，则有：v0－a2t＝a1t，解得：t＝0.3s共同速度：v＝a1t＝0.6m/s这段时间内，小滑块运动的距离：x1＝v0t－a2t2＝0.36m此后小滑块与木板一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a3解得：a3＝1m/s2共同运动的距离为：x2＝＝0.18m所以小滑块滑行的总位移为：x＝x1＋x2＝0.54m2．2019年1月3日10时26分，中国嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内．实现了人类探测器在月球背面首次软着陆，世界震惊，国人振奋．嫦娥四号进入近月点15km的椭圆轨道后，启动反推发动机，速度逐渐减小，距月面2.4km时成像仪启动，扫描着陆区地形地貌并寻找着陆点．距月面100米左右，水平移动选定着陆点，缓慢降落，离地面3m时关闭发动机，探测器做自由落体运动着陆，太阳翼再次打开，探测器开始工作，探测器质量为1.0×103kg.月球表面重力加速度g月＝1.6m/s2.求：(1)探测器着陆前瞬间的动能；(2)若探测器从距月面100m高度处开始先做自由落体运动，然后开启反推发动机做减速运动，降落至月球表面时速度恰好为零，已知反推发动机使探测器获得的反推力大小为8000N．求探测器从距月球表面100m处开始做自由落体运动时间．答案：(1)4.8×103J(2)10s解析：(1)探测器着陆瞬间的动能Ek＝mg月h＝4.8×103J(2)减速过程：F－mg月＝ma得：a＝＝6.4m/s2设探测器在自由落体阶段和减速阶段的位移分别为x1、x2根据运动学公式2g月x1＝2ax2且x1＋x2＝100g月t＝x1联立解得探测器做自由落体运动的时间t1＝10s.3．如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ＝120°，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为μ.现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处．(1)求金属棒刚进入磁场时回路的电流强度i0；(2)若金属棒从MP运动到NQ所用的时间为t0，求导轨MN、PQ的长度s；(3)在金属棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值Pmax.答案：(1)i0＝(2)s＝(3)Pmax＝解析：(1)金属棒从光滑绝缘曲面向下运动，机械能守恒，设刚进入MP边界时，速度大小为v0，则：mgh＝mv得：v0＝；刚进入磁场时产生的感应电动势：e1＝Bdv0导轨宽度：d＝L；回路电阻：R＝(2＋)Lr联立可得：i0＝(2)设长度为s，从MP到NQ过程中的任一时刻，速度为vi，在此后无穷小的Δt时间内，根据动量定理：∑(＋μmg)Δt＝∑mΔvi∑Δt＋∑μmgΔt＝∑mΔvi∑viΔt＋μmg∑Δt＝m∑Δvis＋μmgt0＝mv0得：s＝(3)金属棒匀加速运动，v＝at切割磁感线的有效长度为：l′＝2(L·cos60°－at2)tan60°产生感应电动势：E＝Bl′vE＝B·2(Lcos60°－at2)tan60°·at＝Ba(L－at2)t回路的瞬时电阻：R＝r[2(Lcos60°－at2)tan60°＋(Lcos60°－at2)]＝(2＋)r(L－at2)功率：P＝＝＝(－at4＋Lt2)＝[－a(t2－)2＋]金属棒运动到D点，所需的时间设为t′L＝at′2得：t′＝当t＝
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