计算题规范练4时间：45分钟1．如图所示，高为h的光滑三角形斜坡固定在水平面上，其与水平面平滑对接于C点，D为斜坡的最高点，水平面的左侧A点处有一竖直的弹性挡板，质量均为m的甲、乙两滑块可视为质点，静止在水平面上的B点，已知AB＝h、BC＝3h，滑块甲与所有接触面的摩擦均可忽略，滑块乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.5.给滑块甲一水平向左的初速度，经过一系列没有能量损失的碰撞后，滑块乙恰好能滑到斜坡的最高点D处，重力加速度用g表示．求：(1)滑块甲的初速度v0的大小；(2)滑块乙最终静止的位置与C点的距离．答案：(1)(2)2h(C点左侧)解析：(1)由于滑块甲、乙碰撞时无能量损失，根据能量守恒定律得：mv＝mv＋mv，甲、乙碰撞时根据动量守恒定律得：mv0＝mv甲＋mv乙，由以上两式解得v乙＝v0即滑块甲、乙碰撞的过程中，速度互换，且每次碰撞都发生在B点；由于滑块乙刚好滑到斜坡的最高点D处，则对滑块乙由B点到D点的过程，根据动能定理得：－μmg·3h－mgh＝0－mv，解得v0＝；(2)设滑块乙在B、C间运动的总路程为x，对滑块乙由B点开始运动到最终静止的过程，根据动能定理得：－μmgx＝0－，解得x＝5h＝3h＋2h，故滑块乙最终停在C点左侧与C点距离为2h的地方．2．如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g.(1)调节可变电阻的阻值为R1＝3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为＋q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m；(2)改变可变电阻的阻值为R2＝4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收，求微粒在金属板间运动的时间t.答案：(1)(2)解析：(1)棒匀速下滑，有IBl＝Mg，回路中的电流I＝，将R1＝3r代入得棒下滑的速率v＝，金属板间的电压U＝IR1，带电微粒在板间匀速运动，有mg＝q，联立解得带电微粒的质量m＝.(2)导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压U′＝IR2，U′>U.电压增大使微粒射入后向上偏转，有q－mg＝ma，＝at2，联立解得微粒在金属板间运动的时间t＝.3．如图甲所示，边长为a的正方形金属线框(共有n匝)内存在着如图乙所示的随时间变化的磁场，规定磁场垂直纸面向里为正方向，现使线圈通过导线与两电容器相连，在t＝0时刻在左侧电容器紧靠A板如图所示位置无初速释放质子和α粒子(不计重力)，已知质子质量为m1、电荷量为q，α粒子质量为m2、电荷量为2q(2m1
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