计算题规范练3时间:45分钟1.如图所示,长为2m、倾斜放置的传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,传送带与水平方向的夹角为30°,将一个质量为1kg的物块轻放在传送带的底部,同时给物块施加一个平行传送带向上、大小为12N的恒力F,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=,重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)物块轻放在传送带上且加上拉力的一瞬间,物块的加速度大小;(2)物块从传送带底端运动到顶端所用的时间.答案:(1)a1=12m/s2(2)t=t1+t2=s解析:(1)物块放上传送带并加上拉力后的一瞬间,设物块运动的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有F+μmgcosθ-mgsinθ=ma1求得a1=12m/s2.(2)第一段加速的时间t1==s这段加速的位移x1==m当物块的速度达到2m/s时,由于F>μmgcosθ+mgsinθ,因此物块继续向上做加速运动,设这段加速的加速度为a2,根据牛顿第二定律有F-μmgcosθ-mgsinθ=ma2求得a2=2m/s2这段加速的位移x2=vt2+a2tx2=L-x1=m求得t2=(-1)s所以运动的总时间t=t1+t2=s.2.在一个动物表演的娱乐节目中,小猫从平台边缘B点水平跳出,抓住有水平固定轴的车轮的边缘上的P点,运动到最低点C时松开,便可落到浮于水面的小橡皮船D上.如图所示,已知车轮半径R=m,B与车轮转轴上O点等高,OP与水平方向成θ=37°角,小猫抓住P点时速度方向恰好垂直于OP,小猫可看作质点,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)求小猫从B点跳出的速度v0及B、O间的水平距离x1;(2)若小猫质量为m=1kg,h=m,小猫与车轮作用过程中小猫损失的机械能为5.3J,系统损失的机械能为2.3J,求x2及车轮获得的机械能.答案:(1)3m/s2.27m(2)1.5m3J解析:(1)B点与O点等高,由几何关系得:小猫竖直位移y=Rsin37°=0.8mB、O间水平距离x1=x+Rcos37°小猫做平抛运动,x=v0t,y=gt2vy=gt,v0=vytan37°解得v0=3m/s,x=1.2m,x1=2.27m.(2)从P到C,对小猫,由能量守恒定律得ΔE=mv+mgR(1-sinθ)-mv,vP=从C到D,小猫做平抛运动,则h-R=gt′2,x2=vCt′设车轮获得的机械能为E,对系统有ΔE′=ΔE-E解得x2=1.5m,E=3J.3.如图所示,在光滑的水平金属轨道ABCD—EFGH内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B,AB与EF宽为L,是CD与GH宽的2倍,静止的金属棒a、b质量均为m.若给棒a一初速度v0向右运动,假设轨道足够长,棒a只在轨道AB与EF上运动.求:(1)金属棒a、b的最终速度;(2)整个过程通过金属棒a的电量.答案:(1)v0v0(2)解析:(1)给棒a一初速度v0向右运动,则a的电流指向外,b的电流指向里,a所受安培力指向左,b所受安培力指向右,所以棒a向右做减速运动,棒b向右做加速运动,两者产生的感应电动势方向相反,当两者产生的感应电动势大小相等时,电流为零,达到稳定平衡状态.AB与EF宽为L,是CD与GH宽的2倍,所以CD与GH宽为L由法拉第电磁感应定律得:Ea=BLvaEb=BLvb因为Ea=Eb,所以va=vb设闭合电路电流为I,则任意时刻,a所受安培力Fa=BIL,b所受安培力Fb=BIL故Fa=2Fb因为金属棒a、b质量均为m,由牛顿第二定律得:aa=2ab速度的变化量有:Δva=2Δvb即:v0-va=2vb解得:va=v0,vb=v0(2)对金属棒任一极短时间Δt由动量定理得:-BIL·Δt=mΔv即:-BL·Δq=m·Δv则有:-BLq=mva-mv0解得:q=