计算题规范练3时间：45分钟1．如图所示，长为2m、倾斜放置的传送带以2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角为30°，将一个质量为1kg的物块轻放在传送带的底部，同时给物块施加一个平行传送带向上、大小为12N的恒力F，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝，重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1)物块轻放在传送带上且加上拉力的一瞬间，物块的加速度大小；(2)物块从传送带底端运动到顶端所用的时间．答案：(1)a1＝12m/s2(2)t＝t1＋t2＝s解析：(1)物块放上传送带并加上拉力后的一瞬间，设物块运动的加速度大小为a1.根据牛顿第二定律有F＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma1求得a1＝12m/s2.(2)第一段加速的时间t1＝＝s这段加速的位移x1＝＝m当物块的速度达到2m/s时，由于F>μmgcosθ＋mgsinθ，因此物块继续向上做加速运动，设这段加速的加速度为a2，根据牛顿第二定律有F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma2求得a2＝2m/s2这段加速的位移x2＝vt2＋a2tx2＝L－x1＝m求得t2＝(－1)s所以运动的总时间t＝t1＋t2＝s.2．在一个动物表演的娱乐节目中，小猫从平台边缘B点水平跳出，抓住有水平固定轴的车轮的边缘上的P点，运动到最低点C时松开，便可落到浮于水面的小橡皮船D上．如图所示，已知车轮半径R＝m，B与车轮转轴上O点等高，OP与水平方向成θ＝37°角，小猫抓住P点时速度方向恰好垂直于OP，小猫可看作质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求小猫从B点跳出的速度v0及B、O间的水平距离x1；(2)若小猫质量为m＝1kg，h＝m，小猫与车轮作用过程中小猫损失的机械能为5.3J，系统损失的机械能为2.3J，求x2及车轮获得的机械能．答案：(1)3m/s2.27m(2)1.5m3J解析：(1)B点与O点等高，由几何关系得：小猫竖直位移y＝Rsin37°＝0.8mB、O间水平距离x1＝x＋Rcos37°小猫做平抛运动，x＝v0t，y＝gt2vy＝gt，v0＝vytan37°解得v0＝3m/s，x＝1.2m，x1＝2.27m.(2)从P到C，对小猫，由能量守恒定律得ΔE＝mv＋mgR(1－sinθ)－mv，vP＝从C到D，小猫做平抛运动，则h－R＝gt′2，x2＝vCt′设车轮获得的机械能为E，对系统有ΔE′＝ΔE－E解得x2＝1.5m，E＝3J.3．如图所示，在光滑的水平金属轨道ABCD—EFGH内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，AB与EF宽为L，是CD与GH宽的2倍，静止的金属棒a、b质量均为m.若给棒a一初速度v0向右运动，假设轨道足够长，棒a只在轨道AB与EF上运动．求：(1)金属棒a、b的最终速度；(2)整个过程通过金属棒a的电量．答案：(1)v0v0(2)解析：(1)给棒a一初速度v0向右运动，则a的电流指向外，b的电流指向里，a所受安培力指向左，b所受安培力指向右，所以棒a向右做减速运动，棒b向右做加速运动，两者产生的感应电动势方向相反，当两者产生的感应电动势大小相等时，电流为零，达到稳定平衡状态．AB与EF宽为L，是CD与GH宽的2倍，所以CD与GH宽为L由法拉第电磁感应定律得：Ea＝BLvaEb＝BLvb因为Ea＝Eb，所以va＝vb设闭合电路电流为I，则任意时刻，a所受安培力Fa＝BIL，b所受安培力Fb＝BIL故Fa＝2Fb因为金属棒a、b质量均为m，由牛顿第二定律得：aa＝2ab速度的变化量有：Δva＝2Δvb即：v0－va＝2vb解得：va＝v0，vb＝v0(2)对金属棒任一极短时间Δt由动量定理得：－BIL·Δt＝mΔv即：－BL·Δq＝m·Δv则有：－BLq＝mva－mv0解得：q＝
