计算题规范练1时间：45分钟1．如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角为53°，b点切线方向水平．一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能从a点沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道半径1m，小球质量1kg.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)求：(1)小球做平抛运动的飞行时间；(2)小球到达b点时，轨道对小球压力大小．答案：(1)0.8s(2)58N解析：(1)小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53°，则有：tan53°＝vy＝gt解得t＝0.8s(2)设初始位置距a点高度为h，则有：h＝gt2设初始位置距b点高度为H，则有：H＝h－从初始位置到b由动能定理得：mgH＝mv－mv对b点由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m解得：FN＝58N2．如图所示，一本大字典置于桌面上，一张A4纸(质量和厚度均可忽略不计)夹在字典最深处．假设字典的质量分布均匀，同一页纸上的压力分布也均匀，字典总质量M＝1.5kg，宽L＝16cm，高H＝6cm，A4纸上下表面与书页之间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2.(1)水平向右拉动A4纸，要使字典能被拖动，A4纸对字典的总摩擦力至少多大？(2)在(1)问中，A4纸夹在字典中离桌面的最大高度h0是多大？(3)若将A4纸夹在离桌面高度为3cm处，要将A4纸从字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功？答案：(1)6N(2)2cm(3)0.36J解析：(1)字典恰好能被拉动，A4纸对字典的总摩擦力Ff＝μ2Mg解得：Ff＝6N(2)设此时A4纸上方纸张质量为m，则有：Ff＝2μ1mg代入数据解得：m＝1kg此时A4纸夹的位置离桌面高h0＝H解得：h0＝2cm(3)A4纸夹离桌面的高度为h＝3cm>h0＝2cm，故字典拖不动．当A4纸抽出位移为x时，纸上方压力FN＝此时轻质A4纸受到拉力大小F＝2μ1FN，可得：F＝μ1Mg拉力大小F与位移x成线性关系，故拉力做功WF＝μ1MgL，解得：WF＝0.36J.3．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g，求(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．答案：(1)(2)2m(v＋g2t2)解析：(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma①a()2＝gt2②解得E＝③(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有Ek－mv＝mgh＋qEh④且有v1＝v0t⑤h＝gt2⑥联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v＋g2t2)⑦
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