第1页共10页KKDHAABBFCCEh1h2(a)(b)图复解19-1编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、参考解答实践证明，甲的设计是正确的，所以乙的结论肯定是错的。（1）设大气压为，水的密度为。拧开前的情况如图复解19-l的（a）图所示。由流体静力学可知，、中气体的压强为（1）中气体的压强为（2）由（1）、（2）两式可得即，当拧开后，中气体压强降至，此时（3）即管中容器水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以管中水柱上升。（2）拧开后，水柱上升，因管上端已足够长，故水不会从管口喷出．设到中的水面静止时中增加水量的体积为，则中减少水量的体积亦为，其水面将略有降低，因而及中气体压强路有下降，中的水将通过管流入中，当从流入水量的体积等于时，、中气体压强恢复原值。因为、、的半径为管半径的60倍，截面积比为3600倍，故、、中少量水的增减（）引起的、、中水面高度的变化可忽略不计，即和的数值保持不变。设中水面静止时与中水面的高度差为，（见图复解19-1（b）），则有（4）由此可得（5）（3）将图复解19-l（a）和(b)两图相比较可知，其差别在于体积为的水从移至中，另的水又由移入中，前者重力势能减少，而后者重力势能增大，前者的重力势能减少量为（6）中增加的水柱的重心离中水面的高度为，故后者的重力势能增量为2002年第2页共10页第1页共10页ACCAOORRPxDQ图复解19-2－1图复解19-2－2编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页（7）即。由此可知，体积为的水由流入中减少的势能的一部分转化为同体积的水由进入中所需的势能，其余部分则转化为水柱的动能，故发生上下振动，中水面静止处为平衡点．由于水与管间有摩擦等原因，动能逐步消耗，最后水面停留在距中水面处。二、参考解答由于圆柱形区域内存在变化磁场，在圆柱形区域内外空间中将产生涡旋电场，电场线为圆，圆心在圆柱轴线上，圆面与轴线垂直，如图中虚点线所示．在这样的电场中，沿任意半径方向移动电荷时，由于电场力与移动方向垂直，涡旋电场力做功为零，因此沿半径方向任意一段路径上的电动势均为零．1．任意点在磁场区域内：令为任意点（见图复解19-2-1），在图中连直线与。取闭合回路，可得回路电动势，式中，，分别为从到、从到、从到的电动势。由前面的分析可知，，故（1）令的面积为，此面积上磁通量，由电磁感应定律，回路的电动势大小为根据题给的条件有（2）由图复解19-2-2可知（3）由（1）、（2）、（3）式可得沿线段的电动势大小为（4）第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页2．任意点在磁场区域外：令为任意点（见图复解19-2-2），。在图中连、。取闭合回路，设回路中电动势为，根据类似上面的讨论有（5）对于回路，回路中磁通量等于回路所包围的磁场区的面积的磁通量，此面积为，通过它的磁通量。根据电磁感应定律可知回路中电动势的大小（6）在图中连，令，则，于是当时，，中有于是得第4页共10页第3页共10页图复解19-3编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页（7）由（5）、（6）、（7）式可得沿线的电动势的大小为（8）三、参考解答以三个质点为系统，由对称性可知，开始时其质心应位于处，因为质点系所受的合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动的。质点1、2在静电力作用下，彼此间距离必增大，但不可能保持在沿起始状态时1、2连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质心不动”相矛盾，故不可能。由此可知，由于杆为刚性，质点1、2在静电力作用下，要保持质心不动，质点1、2必将分别向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向左运动．当3运动到处时，1、2将运动到、处，、、三点在一直线上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如图复解19-3所示）。令、、分别表示此时它们的速度大小，则由对称性可知此时三质点的总动能为（1）再由对称性及动量守恒可知（2）系统原来的电势能为（3）其中为静电力常...
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