第1页共52页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共52页第四章非弹性碰撞过程及电子阻止本领在前面几章我们采用经典的二体碰撞动力学研究了载能粒子在固体中的碰撞过程及核阻止本领的计算，计算过程相对地较为简单。但对于电子阻止本领的计算，由于涉及到入射粒子同靶原子核外电子的多体相互作用过程，计算过程要复杂的多。自本世纪三十年代量子力学诞生以来，入射粒子在固体中的电子阻止本领一直是一个较活跃的研究领域。特别是近30年以来，随着实验测试手段的不断提高，人们可以较精确地测量电子阻止本领的值，这又进一步地促进了人们对电子阻止本领的理论研究。一般地，研究电子阻止本领的主要理论方法有：量子力学扰动理论、线性介电响应理论、量子散射理论、半唯象理论及经验理论（公式）。本章将分别对上述理论给以简单介绍。4.1高速离子的电子阻止本领量子力学扰动理论描述（一）非弹性散射截面考虑由一个入射粒子和一个靶原子组成的系统。在t=0时刻，入射粒子同靶原子之间不发生相互作用，系统处于未扰动状态。这时系统的哈密顿量为^H0=^Hp+^Ha，其中^Hp和^Ha分别为入射粒子的哈密顿量和孤立靶原子的哈密顿量。与^H0相对应的系统的本征函数为un，本征值为En。当在t>0时，入射粒子与靶原子开始相互作用，设系统的波函数为Ψ(t)，满足如下薛定谔方程第2页共52页第1页共52页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共52页iℏ∂Ψ(t)∂t=(^H0+^V)Ψ(t)（4.1-1）其中^V是它们之间的相互作用势。将Ψ(t)按^H0的本征函数un展开：Ψ(t)=∑n=0∞an(t)unexp[−iEn(t−t0)/ℏ]（4.1-2）其中an(t)为展开系数。将（4.1-2）式代入方程（4.1-1），并利用波函数un的正交性，可以得到关于展开系数an(t)的方程iℏdan(t)dt=∑m=0∞Vmnam(t)exp[−iωmn(t−t0)](4.1-3)其中ωmn=(Em−En)/ℏ为系统从本征态un跃迁到本征态um的频率，Vnm=∫dτun¿^Vum(4.1-4)则为跃迁矩阵元，其中dτ表示空间体积元。再根据波函数Ψ(t)的归一性，很容易得到展开系数an(t)所满足的归一化条件∑n=0∞|an(t)|2=1(4.1-5）对于高速入射粒子，相互作用势^V相对^H0是个小量，这样可以采用微扰理论来求第3页共52页第2页共52页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共52页解方程(4.1-3)。在方程(4.1-3)右边求和中仅保留m=n0这一项，并利用an0¿1，可以得到iℏdan(t)dt=Vnn0eiωnn0(t−t0)(4.1-6)一般地相互作用势^V与时间无关，这样根据上式很容易得到an(t)的表示式，由此可以得到系统从初始状态|n0>¿¿跃迁到|n>¿¿的几率为Wnn0=d|an(t)|2dt=2ℏ2|Vnn0|2sin[ωnn0(t−t0)]ωnn0(4.1-7）当(t−t0)→∞时，则跃迁几率趋于与一个稳态的值Wnn0=2πℏ2|Vnn0|2δ(ωnn0)(4.1-8）式中δ(ωnn0)函数要求系统在跃迁前后能量守恒，即En=En0。体系的本征波函数|n>=un可以写成原子的本征波函数ϕn(⃗X)和入射粒子（可以视为自由粒子）的本征波函数ei⃗k⋅⃗R/(2π)3/2的乘积第4页共52页第3页共52页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共52页un=1(2π)3/2ϕn(⃗X)ei⃗k⋅⃗R≡1(2π)3/2|n⃗k>(4.1-9）其中⃗k和⃗R分别是入射粒子的波矢和位矢，⃗X=¿¿表示靶原子中Z2个电子位置矢量的集合。同样，系统的本征能量En可以写成入射粒子的动能ℏ2k2/(2m1)和靶原子的本征能量εn之和。这样入射粒子同靶原子碰撞前后的能量守恒方程为ℏ2k022m1+εn0=ℏ2k22m1+εn(4.1-10）由于入射粒子的能量ℏ2k2/(2m1)是连续变化的，所以系统的能量En也是连续变化的，由此可以得到dEn=ℏ2kdk/m1。下面我们确定原子仍保持在固定的状态ϕn(⃗X)上，而入射粒子散射进以⃗k为中心的立体角dΩ=sinθdθdφ内的几率。将方程(4.1-8）两边同乘以d⃗k=km1dEndΩ/ℏ2，并完成对dEn的积分，则可以得到在单位时间内散射到空间立体角dΩ的几率为dWnn0dΩ=2πℏ2v|Vnn0|2(4.1-11）第5页共52页第4页共52页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共52页其中v=ℏk/m1是入射粒子散射后的速度。将上式除以入射粒子的...
VIP
