财会、经济管理专业应用数学基础《微积分》教学大纲（专科）郑州大学升达经贸管理学院共同学科部《微积分Ⅱ》教学大纲一、课程说明《微积分》是财会、经济管理等专业的一门必修的主干基础理论课程．它的任务是：使学生获得微积分、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．在传授知识的同时，要通过各个教学环节进一步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，科学运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.同时要注意培养学生的自主学习能力，培养学生的探索精神和创新能力．二、教学要求及教学要点第一章函数（一）教学基本要求1．在中学已有的基础上，加深对函数概念的理解，了解函数的单调性、有界性、奇偶性并掌握其图形的特征．2．了解反函数的概念，函数与反函数的几何关系，会求给定函数的反函数．3．理解复合函数的概念，会复合函数的分解．4．掌握基本初等函数的性质及图形，理解初等函数的概念，理解分段函数的概念．5．会建立简单应用问题的函数关系式．（二）教学要点1．预备知识：实数及其几何表示，实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念．2．函数概念：常量与变量，函数的定义域与表示法，分段函数．3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性．4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值．5．复合函数：复合函数的概念，较复杂函数的分解．6．初等函数：基本初等函数的定义，定义域及其图形，初等函数的定义．7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征．8．建立函数关系的例题．9．经济学中的常用函数举例：总成本函数，总收入函数，总利润函数，需求函数，供给函数等．第二章极限与连续（一）教学基本要求1．理解数列极限与函数极限的概念．（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求．）2．了解无穷小量的概念和基本性质，了解无穷小量阶的比较，了解无穷大量的概念，了解无穷小量与无穷大量之间的关系．会用等价无穷小求极限.3．了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值．4．掌握两个重要极限及其应用（证明不作要求）．5.会利用等价无穷小量代换求极限.6．理解函数连续性与间断的概念，会判断函数间断点的类型，掌握讨论分段函数连续性的方法．7．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．8．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）．会用零点定理证明方程实根的存在性．9．掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．（二）教学要点1．数列极限的定义与几何意义．2．时函数f(x)的极限及几何解释．3．x→x0时函数f(x)的极限及几何解释．4．左极限与右极限．5．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较，无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系．6．极限的四则运算．7．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等．8．极限存在的准则：准则Ⅰ(夹逼准则)，准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)．9．两个重要极限：limx→0sinxx=1，limx→∞(1+1x)x=e．10．函数的连续性，左连续与右连续.11.函数连续的和、差、积、商的连续性.12.反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性，分段函数的连续性．13．闭区间上连续函数的基本定理：有界性定理,最值定理，介值定理，介值定理的推论(零点定理)．第三章导数与微分（一）教学基本要求1．理解导数的概念、导数的几何意义.2.了解可导与连续的关系．3．掌握基本初等函数的导数公式．4．掌握导数的四则运算法则．5．会反函数的求导法则（公式证明不作要求）.6．掌握复合函数的求导法则．7．掌握取对数求导法.8.掌握隐函数求导法．9.掌握参数方程求导法10．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数．11．理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，可导与可微的关系以及一阶微分形式的不变性.12.掌握求可微函数微分的方法.13.了解微分在近似计算中的简单应用．（二）教学要点1．变速直线运动的速度，平面曲线的...
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