财会、经济管理专业应用数学基础《微积分》教学大纲(专科)郑州大学升达经贸管理学院共同学科部《微积分Ⅱ》教学大纲一、课程说明《微积分》是财会、经济管理等专业的一门必修的主干基础理论课程.它的任务是:使学生获得微积分、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.在传授知识的同时,要通过各个教学环节进一步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力,科学运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.同时要注意培养学生的自主学习能力,培养学生的探索精神和创新能力.二、教学要求及教学要点第一章函数(一)教学基本要求1.在中学已有的基础上,加深对函数概念的理解,了解函数的单调性、有界性、奇偶性并掌握其图形的特征.2.了解反函数的概念,函数与反函数的几何关系,会求给定函数的反函数.3.理解复合函数的概念,会复合函数的分解.4.掌握基本初等函数的性质及图形,理解初等函数的概念,理解分段函数的概念.5.会建立简单应用问题的函数关系式.(二)教学要点1.预备知识:实数及其几何表示,实数的绝对值,绝对值的基本性质,绝对值不等式,区间与邻域的概念.2.函数概念:常量与变量,函数的定义域与表示法,分段函数.3.函数的几种简单性质:单调性,有界性,奇偶性,周期性.4.反函数:反函数的定义及其图形,反三角函数及其主值.5.复合函数:复合函数的概念,较复杂函数的分解.6.初等函数:基本初等函数的定义,定义域及其图形,初等函数的定义.7.分段函数:分段函数的概念及其图形特征.8.建立函数关系的例题.9.经济学中的常用函数举例:总成本函数,总收入函数,总利润函数,需求函数,供给函数等.第二章极限与连续(一)教学基本要求1.理解数列极限与函数极限的概念.(关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求.)2.了解无穷小量的概念和基本性质,了解无穷小量阶的比较,了解无穷大量的概念,了解无穷小量与无穷大量之间的关系.会用等价无穷小求极限.3.了解两个极限存在的准则,并能用于求一些简单极限的值.4.掌握两个重要极限及其应用(证明不作要求).5.会利用等价无穷小量代换求极限.6.理解函数连续性与间断的概念,会判断函数间断点的类型,掌握讨论分段函数连续性的方法.7.了解连续函数的性质,理解初等函数在其定义区间内必连续的结论.8.了解闭区间上连续函数的基本定理(定理不证明,只作几何说明).会用零点定理证明方程实根的存在性.9.掌握求极限的基本方法:利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值.(二)教学要点1.数列极限的定义与几何意义.2.时函数f(x)的极限及几何解释.3.x→x0时函数f(x)的极限及几何解释.4.左极限与右极限.5.无穷小量的定义与基本性质,无穷小量的比较,无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系.6.极限的四则运算.7.极限的基本性质:唯一性、有界性、保号性、极限不等式等.8.极限存在的准则:准则Ⅰ(夹逼准则),准则Ⅱ(单调有界数列必有极限).9.两个重要极限:limx→0sinxx=1,limx→∞(1+1x)x=e.10.函数的连续性,左连续与右连续.11.函数连续的和、差、积、商的连续性.12.反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性,分段函数的连续性.13.闭区间上连续函数的基本定理:有界性定理,最值定理,介值定理,介值定理的推论(零点定理).第三章导数与微分(一)教学基本要求1.理解导数的概念、导数的几何意义.2.了解可导与连续的关系.3.掌握基本初等函数的导数公式.4.掌握导数的四则运算法则.5.会反函数的求导法则(公式证明不作要求).6.掌握复合函数的求导法则.7.掌握取对数求导法.8.掌握隐函数求导法.9.掌握参数方程求导法10.了解高阶导数的概念,会求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数.11.理解微分的概念,了解微分概念中包含的局部线性化思想,可导与可微的关系以及一阶微分形式的不变性.12.掌握求可微函数微分的方法.13.了解微分在近似计算中的简单应用.(二)教学要点1.变速直线运动的速度,平面曲线的...