经济混沌和经济波动的非线性动力学理论陈平北大中国经济研究中心中国北京大学北大中国经济研究中心，100871Email:pchen@ccer.pku.edu.cn美国得克萨斯大学普利高津统计力学和复杂系统研究中心I．为什么要研究经济混沌（1．1）什么是决定论混沌？在研究经济混沌之前，先得了解什么是决定论混沌(deterministicchaos简称为混沌)。读者可参考理论物理所的郝柏林教授编的权威文集:混沌II(Hao1990).牛顿力学对动力学机制的研究主要基于线性谐振子模型，其主要的运动特征是产生等幅的周期振荡。周期运动的研究在科学和工程上获得广泛的应用。分析周期运动的主要方法是频譜分析。统计物理和信息论对随机过程的研究发展了线性白噪声模型，其主要的特征是产生振幅无规则，时间序列不相关的无序扰动。对短程相关的色噪声可以用线性迭加的白噪声信号来描写。例如，经济学家常用的色噪声模型是线性随机的自回归(AR)模型。分析随机运动的主要方法是相关分析，噪声运动的研究在工程和经济学中有重要的应用。人们一度以为，只有随机过程才能产生不规则运动，但廿十世纪七、八十年代间对决定论混沌的突破性研究发现：非线性的低维（变量数不多的）决定论系统也会产生振幅貌似无规、但周期结构复杂的动力学行为。所以“混沌”的其他提法又叫“复杂周期”，“非线性振子”。和无序噪声相比，混沌是更高层次的动力学的复杂结构。混沌现象的理论和实验研究在物理学、化学、生物学、天体物理、气象学以及神经生理学等广泛领域获得重要进展，但在经济学中遇到严重困难。（1．2）研究经济混沌的意义和困难在现实世界中，非线性现象远比线性现象广泛，经济问题更是这样。但是经济混沌的研究遇到双重的困难。在理论上，经典和量子力学的框架都可以包容非线性的混沌机制，但微观经济学的公理体系的凸性函数要求，却排除了混沌机制存在的余地。计量经济学家多数怀疑强噪声下混沌存在的可能性。数理经济学和计量经济学偏爱离散时间的差分方程，又使多数经济学家只考虑白混沌模型，而忽视色混沌模型应用的可能（Benhabib1992）。色混沌在这里指连续时间的非线性振子。“色”指一个有主峰而非平坦（白色）的频谱。在经验分析上，经济混沌的探测有三重困难：其一，非线性分析方法要求大量噪声水平很低的数据，经济数据不但短，而且噪声水平很高；其二，经济观察和天文观察类似，难以做可控制可重复的实验来验证特定的理论模型；更难的是，经济活动是人的行为，动力学系统的时间尺度和观察者相近。所以经济主体和经济结构随时间的演变难以忽略。时间序列的非稳态性质使目前常用的稳态时间序列分析方法难以应用。这是为什么经济混沌的研究比自然科学更为困难。我们重点研究宏观经济运动，因为发达国家的市场经济周期的观察积累了大量数据(Zarnowitz,1992)。。我们在1985年首先从美国货币指数中发现经济混沌的经验证据，建立描写复杂经济波动的软边界振子模型(Chen1988)。我们在1994年进一步找到将经济增长和波动分解，将噪声和信号分解研究的有效方法，从而在各种代表性的美国宏观经济指数中发现经济混沌的普遍证据(Chen1996a,b)。由于目前中国的经济统计数据的收集和整理还不够充分，我们的例证主要取之于美国的数据。但其可能的应用对中国问题同样有潜在的可能。我们在这篇短文中简要介绍我们在非线性宏观经济波动理论中的进展。(Hao1990)读者可以参考作者最近出版的论文集（陈平著,文明分岔、经济混沌、和演化经济学，经济科学出版社，北京2000年版），以作近一步的了解。II．经济混沌的理论模型我们应当注意，测量和理论是不可分割的。哪怕简单的测量都阴含着某种数理模型。所以，我们在讨论经济混沌的经验观测前，必须首先审阅可能存在的混沌模型。经济学界首先引进的是最简单的离散时间的混沌模型(Benhabib1992)，例如一维非线性差分方程的逻辑斯蒂(logistic)增长模型(Day1982,Grandmont,1985)和二维非线性差分方程的Henon模型（Benhabib1980）。差分方程的数学分析相对简单。其时间序列的频譜类似白噪声，我们称它们为“白混沌”模型。白混沌模型在经验分析上难以应用，因为它的内生周期固定为1。在实际经济观测...
