直线、平面垂直的判定与性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、平面垂直的判定与性质①理解空间直线、平面垂直的定义;②理解空间中直线、平面垂直的有关性质和判定,并会证明;③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题2018课标全国Ⅰ,18,12分面面垂直的判定三棱锥的体积★★★2018课标全国Ⅱ,19,12分线面垂直的判定与性质点到平面的距离2017课标全国Ⅰ,18,12分面面垂直的判定与性质空间几何体的体积与侧面积2019课标全国Ⅰ,16,5分线面垂直的判定与性质点到平面的距离2019课标全国Ⅱ,17,12分线面垂直的判定与性质四棱锥的体积分析解读从近几年的高考试题来看,线线、线面、面面垂直的判定与性质是考查的重点之一.考查的具体内容可分为两个层次:一是将定义、判定和性质结合起来,以客观题的形式出现,判断某些命题的真假;二是以常见的几何体为背景,以解答题的形式出现,证明几何体中的直线、平面的垂直关系,充分考查线线、线面、面面之间垂直关系的相互转化,属于中档题.破考点练考向【考点集训】考点直线、平面垂直的判定与性质1.如图,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直的是()答案D答案D3.(2020届甘肃西北师大附中9月月考,6)如图,在四面体PABC中,AB=AC,PB=PC,D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点,则下列结论中不一定成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDF⊥平面ABC答案D4.(2020届吉林梅河口五中9月月考,18)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=A1D,AB=BC,∠ABC=120°.(1)证明:AD⊥BA1;(2)若平面ADD1A1⊥平面ABCD,且A1D=AB=2,求点A到平面A1BD的距离.答案(1)证明:取AD的中点O,连接OB,OA1. AA1=A1D,∴AD⊥OA1,又∠ABC=120°,四边形ABCD是平行四边形,BC=AB,∴△ABD是等边三角形,∴AD⊥OB,又OA1∩OB=O,∴AD⊥平面A1OB, A1B⊂平面A1OB,∴AD⊥BA1.(6分)(2) 平面ADD1A1⊥平面ABCD,平面ADD1A1∩平面ABCD=AD,A1O⊥AD,∴A1O⊥平面ABCD.由A1D=AB=2及(1)知△A1AD,△ABD都是边长为2的等边三角形,∴A1O=BO=❑√3,∴A1B=❑√6.∴△ABD的面积为❑√34×22=❑√3,△A1BD的面积为12×❑√6×❑√22-(❑√62)2=❑√152.设点A到平面A1BD的距离为d,则由VA-A1BD=VA1-ABD得13×❑√152d=13×❑√3×❑√3,∴d=2❑√155.(12分)炼技法提能力【方法集训】方法1证明线线垂直的方法1.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC答案C2.(2019辽宁抚顺一模,10)在三棱锥P-ABC中,已知PA=AB=AC,∠BAC=∠PAC,点D,E分别为棱BC,PC的中点,则下列结论正确的是()A.直线DE⊥直线ADB.直线DE⊥直线PAC.直线DE⊥直线ABD.直线DE⊥直线AC答案D3.(2020届赣中南五校第一次联考,19)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD⊥平面PAD,AD∥BC,AB=BC=AP=12AD,∠APD=∠BAD=90°.(1)证明:PD⊥PB;(2)设点M在棱PC上,且PM=13PC,若△MBC的面积为2❑√73,求四棱锥P-ABCD的体积.答案(1)证明: ∠BAD=90°,∴BA⊥AD. 平面ABCD⊥平面PAD,交线为AD,∴BA⊥平面PAD,从而BA⊥PD. ∠APD=90°,∴AP⊥PD. BA∩AP=A,∴PD⊥平面PAB. PB⊂平面PAB,∴PD⊥PB.(2)设AD=2m(m>0),则AB=BC=AP=m,PD=❑√3m,由(1)知BA⊥平面PAD,∴BA⊥AP,∴BP=❑√BA2+AP2=❑√2m,取AD的中点F,连接CF,PF,则CF∥BA,CF=m, BA⊥平面PAD,∴CF⊥平面PAD,∴CF⊥PF, PF=12AD=m,∴PC=❑√CF2+PF2=❑√2m. PM=13PC,∴CM=23PC,∴S△MBC=23S△PBC=23×12BC×❑√PB2-(12BC)2=❑√76m2,由❑√76m2=2❑√73,解得m=2(m=-2舍去),在△PAD中,P到AD的距离h=AP·PDAD=❑√3m2=❑√3,∴P到平面ABCD的距离d=h=❑√3,∴VP-ABCD=13S四边形ABCD·d=13×12×(2+4)×2×❑√3=2❑√3.方法2证明线面垂直的方法1.(2018课标全国Ⅱ,19,12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2❑√2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.答案(1)证明:因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且OP=2❑√3.连接OB,因为AB=BC=❑√...
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