直线、平面垂直的判定与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.直线与平面垂直的判定与性质①以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理.②能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明空间图形的垂直关系2016课标Ⅱ,19,12分线面垂直的判定翻折问题、二面角★★★2014课标Ⅰ,19,12分线面垂直的判定二面角2.平面与平面垂直的判定与性质2017课标Ⅰ,18,12分面面垂直的判定二面角★★★2017课标Ⅲ,19,12分面面垂直的定义和判定三棱锥的体积及二面角2016课标Ⅰ,18,12分面面垂直的判定二面角2015课标Ⅰ,18,12分面面垂直的判定线面垂直的性质、异面直线所成的角分析解读从近5年高考情况来看,线面、面面垂直的判定与性质是高考考查的重点内容,以选择题、填空题的形式出现时,常考查判断命题的真假;以解答题的形式出现时,常考查证明几何体中直线、平面垂直的位置关系.解答时要把定义、判定和性质结合起来,会进行线线、线面、面面问题的相互转化.破考点【考点集训】考点一直线与平面垂直的判定与性质1.(2017河南中原名校联盟4月联考,4)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A.α⊥β且mα⊂B.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥βD.m⊥n且n∥β答案C2.(2018河南商丘二模,15)如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,E、F分别是A在PB、PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是.答案①②③3.(2018广东茂名模拟,19)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若PA=2BC,三棱锥P-ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.解析(1)证明:在正△AMB中,D是AB的中点,所以MD⊥AB.因为M是PB的中点,D是AB的中点,所以MD∥PA,故PA⊥AB.又PA⊥AC,AB∩AC=A,AB,AC⊂平面ABC,所以PA⊥平面ABC.因为BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.又PC⊥BC,PA∩PC=P,PA,PC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.(2)设AB=x,则PB=2x,PA=2MD=❑√3x,BC=❑√3x2,AC=12x.三棱锥P-ABC的体积V=13·S△ABC·PA=18x3=1,得x=2.所以AB=MB=2,BC=❑√3,AC=1,MD=❑√3.所以S△BCD=12S△ABC=12×12×❑√3×1=❑√34.由(1)知MD∥PA,PA⊥平面ABC,所以MD⊥DC.在△ABC中,CD=12AB=1,所以S△MCD=12MD·CD=12×❑√3×1=❑√32.设点B到平面DCM的距离为h.因为VM-BCD=VB-MCD,所以13S△BCD·MD=13S△MCD·h,即13×❑√34×❑√3=13×❑√32×h.所以h=❑√32.故点B到平面DCM的距离为❑√32.考点二平面与平面垂直的判定与性质1.(2018湖北重点中学协作体4月联考,5)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内两条相交直线,则α⊥β的一个充分不必要条件是()A.l1⊥m,l1⊥nB.m⊥l1,m⊥l2C.m⊥l1,n⊥l2D.m∥n,l1⊥n答案B2.(2017福建泉州二模,16)如图,一张A4纸的长、宽分别为2❑√2a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起,使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的命题,正确的是.(写出所有正确命题的序号)①该多面体是三棱锥;②平面BAD⊥平面BCD;③平面BAC⊥平面ACD;④该多面体外接球的表面积为5πa2.答案①②③④3.(2018辽宁锦州模拟,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,Q是AD的中点,M是棱PC的中点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=❑√3,PB=❑√6.(1)求证:PA∥平面MQB;(2)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(3)求三棱锥B-PQM的体积.解析(1)证明:如图,连接AC交BQ于N,连接MN,CQ. BC=12AD,AD∥BC,Q是AD的中点,∴AQ∥BC,且AQ=BC,∴四边形ABCQ是平行四边形,∴N是AC的中点. M是棱PC的中点,∴MN∥PA. PA⊄平面MQB,MN⊂平面MQB,∴PA∥平面MQB.(2)证明: AD∥BC,BC=12AD=1,Q是AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ. AD⊥CD,∴QB⊥AD.又PA=PD=2,AD=2,Q是AD的中点,∴PQ=❑√3.又QB=CD=❑√3,PB=❑√6,∴PB2=PQ2+QB2.由勾股定理的逆定理可知PQ⊥QB.又PQ∩AD=Q,∴BQ⊥平面PAD.又BQ⊂平面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.(3) PA=PD=2,Q是AD的中点,∴PQ⊥AD. 平面PAD...
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