直线、平面平行的判定与性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、平面平行的判定与性质①了解直线与平面、平面与平面间的位置关系;②认识和理解空间中直线、平面平行的有关性质和判定;③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题2019课标全国Ⅱ,7,5分面面平行的判定充要条件★★★2019课标全国Ⅰ,19,12分线面平行的判定,点到平面的距离线面垂直的判定2017课标全国Ⅰ,6,5分线面平行的判定—2016课标全国Ⅲ,19,12分线面平行的判定,三棱锥的体积线线平行的判定,体积公式分析解读从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查比较平稳,一般通过对图形或几何体的认识,考查直线与平面平行以及平面与平面平行的判定和性质,题型以解答题为主,偶尔也会出现在小题之中,以命题判断居多,难度适中,主要考查直线、平面平行间的转化思想,同时也考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力,分值约为6分.破考点练考向【考点集训】考点直线、平面平行的判定与性质1.(2020届黑龙江哈三中9月月考,5)给出下列四种说法:①若平面α∥β,直线aα,bβ,⊂⊂则a∥b;②若直线a∥b,直线a∥α,直线b∥β,则α∥β;③若平面α∥β,直线aα,⊂则a∥β;④若直线a∥α,a∥β,则α∥β.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1答案D2.(2019豫北六校联考,5)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的两点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能答案B3.(2020届贵州贵阳中学等六校9月联考,8)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=❑√23a,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.斜交B.平行C.垂直D.不能确定答案B4.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,则()A.BF∥平面ACGDB.CF∥平面ABEDC.BC∥FGD.平面ABED∥平面CGF答案A5.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.证明如图,连接AC,设AC交BD于O,连接MO. 四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴MO∥PA.又MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,∴PA∥平面BDM.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH,∴AP∥GH.6.(2020届西南地区名师联盟8月联考,18)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.(1)求证:BM∥平面ADEF;(2)求证:平面BDE⊥平面BEC.证明(1)取DE的中点N,连接MN、AN,在△EDC中,M、N分别为CE、DE的中点,∴MN∥CD,且MN=12CD.由已知得AB∥CD,AB=12CD,∴MN∥AB,且MN=AB,∴四边形ABMN为平行四边形,∴BM∥AN,又 AN⊂平面ADEF,BM⊄平面ADEF,∴BM∥平面ADEF.(2) 四边形ADEF为正方形,∴ED⊥AD.又 平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD,ED⊂平面ADEF,∴ED⊥平面ABCD,∴ED⊥BC.在直角梯形ABCD中,由AB=AD=2,CD=4,AD⊥DC,可得BC=2❑√2.在△BCD中,BD=BC=2❑√2,CD=4,∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD,又ED∩BD=D,∴BC⊥平面BDE,又 BC⊂平面BCE,∴平面BDE⊥平面BEC.7.(2019河北邯郸调研,18)如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,且SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中点.(1)求证:AM∥平面SCD;(2)求三棱锥B-MAC的体积.答案(1)证明:取SC的中点N,连接MN,ND. M,N分别是SB,SC的中点,∴MN∥BC,且MN=12BC. AD∥BC,且AD=12BC,∴MN∥AD且MN=AD.∴四边形AMND为平行四边形,∴AM∥ND.又AM⊄平面SCD,ND⊂平面SCD,∴AM∥平面SCD.(2) SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB,∴VB-MAC=VC-MAB=13·S△MAB·BC=13×12×(❑√2)2×2=23.炼技法提能力【方法集训】方法1证明线面平行的方法1.(2020届皖南八校第一次联考,19)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F,G分别是棱BC,AD,PA的中点.(1)求证:PE∥平面BFG;(2)若PD=AD=1,AB=2,求点C到平面BFG的距离.答案(1)证明:连接DE. 在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,∴DF=BE,DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,∴DE∥BF.(2分) G是PA的中点,∴FG∥PD.(3分) PD,DE⊄平面BFG,FG,BF⊂平面BFG,∴PD∥平面BFG,DE∥平面BFG.(4分) PD...
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