直线、平面平行的判定与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.直线与平面平行的判定与性质①以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关性质与判定定理,并能够证明相关性质定理.②能运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明空间图形的平行关系2018江苏,15,14分直线和平面平行的判定面面垂直的判定★★★2017江苏,15,14分直线和平面平行的判定线线垂直的判定、面面垂直的性质2016课标Ⅱ,14,5分直线和平面平行的判定和性质线面角、线面垂直的性质2014课标Ⅱ,18,12分线面平行的判定三棱锥的体积、二面角2.平面与平面平行的判定与性质2015山东,17,12分线面平行的判定、面面平行的性质线面垂直的性质、二面角★★☆分析解读从近5年高考情况来看,本节内容一直是高考的热点,主要考查直线与平面及平面与平面平行的判定和性质,常设置在解答题中的第(1)问,难度中等,解题时应注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转化,应充分发挥空间想象能力以及逻辑思维能力.破考点【考点集训】考点一直线与平面平行的判定与性质1.(2017山西大学附中10月模拟,11)如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC∥截面PQMND.异面直线PM与BD所成的角为45°答案B2.(2017山西太原五中月考,14)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.答案63.(2018江苏无锡模拟,18)如图,在四面体PABC中,已知PA⊥平面ABC,PA=AC,∠ACB=90°,D为PC的中点.(1)求证:AD⊥BD;(2)若M为PB的中点,点N在直线AB上,且AN∶NB=1∶2,求证:直线AD∥平面CMN.证明(1) PA=AC,D为PC的中点,∴AD⊥PC. PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC. ∠ACB=90°,∴BC⊥AC,又PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,∴BC⊥平面PAC. AD⊂平面PAC,∴BC⊥AD.又 AD⊥PC,BC∩PC=C,PC,BC⊂平面PBC,∴AD⊥平面PBC. BD⊂平面PBC,∴AD⊥BD.(2)连接DM,设BD与CM交于点G,连接NG. D、M分别为PC和PB的中点,∴DM∥BC且DM=12BC,∴DG∶GB=DM∶BC=1∶2. AN∶NB=1∶2,∴AN∶NB=DG∶GB.∴△BNG∽△BAD,∴AD∥NG. AD⊄平面CMN,NG⊂平面CMN,∴直线AD∥平面CMN.考点二平面与平面平行的判定与性质1.(2018安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是()A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,则l∥mB.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,mα,m⊥l,⊂则m⊥βC.若直线l⊥平面α,平面α⊥平面β,则l∥βD.若直线l∥平面α,平面α∩平面β=m,直线l⊂平面β,则l∥m答案C2.(2017河南豫西五校4月联考,6)已知m,n,l1,l2表示不同直线,α、β表示不同平面,若mα,nα,l⊂⊂1β,l⊂2β,l⊂1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l2答案D3.(2017江西九江模拟,19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1,E、F分别是棱BC、CC1的中点.(1)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1,试确定点D的位置,并说明理由;(2)证明:EF⊥A1C.解析(1) 面DEF∥面ABC1,面ABC∩面DEF=DE,面ABC∩面ABC1=AB,∴AB∥DE,(4分) 在△ABC中,E是BC的中点,∴D是线段AC的中点.(6分)(2)证明: 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AA1,∴侧面A1ACC1是菱形,∴A1C⊥AC1,(7分)又易得AB⊥A1C, AB∩AC1=A,∴A1C⊥面ABC1,(9分)∴A1C⊥BC1.(10分)又 E、F分别为棱BC、CC1的中点,∴EF∥BC1,(11分)∴EF⊥A1C.(12分)炼技法【方法集训】方法1证明直线与平面平行的方法1.如图,空间几何体ABCDFE中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直,且AE⊥AD,EF∥AD,P,Q分别是棱BE、DF的中点.求证:PQ∥平面ABCD.证明如图,作PM∥EA交AB于M,作QN∥EA交AD于N,连接MN.因为P、Q分别是棱BE、DF的中点,所以PM∥EA且PM=12EA,QN∥EA且QN=12EA,所以PMQN,所以四边形PMNQ为平行四边形,所以PQ∥MN,又PQ⊄平面ABCD,MN⊂平面ABCD,所以PQ∥平面ABCD.2.如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别是AC,A1C1的中点.(1)证明:AD1∥平面BDC1;(2)证明:BD∥平面AB1D1.证明(1) D1,D分别为A1C1,AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,∴C1D1DA,∴四...
VIP
