空间点、线、面的位置关系探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点点、线、面的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解四个公理及推论;②会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题;③理解空间两直线的位置关系及判定,了解等角定理和推论2019课标全国Ⅲ,8,5分两条直线的位置关系面面垂直的性质★★☆2019课标全国Ⅲ,19,12分四点共面、四边形的面积面面垂直的判定2016课标全国Ⅰ,11,5分异面直线所成的角面面平行的性质2018课标全国Ⅱ,9,5分异面直线所成的角线面垂直的性质分析解读高考对本节内容的考查主要体现在两个方面:一是以四个公理和推论为基础,考查点、线、面之间的位置关系;二是考查两直线的位置关系.题型以选择题和填空题为主,也可能是解答题,本节内容主要考查学生的空间想象能力,在备考时应加强训练.破考点练考向【考点集训】考点点、线、面的位置关系1.(2020届安徽合肥八校第一次联考,5)已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若a∥α,a⊥b,则b⊥αB.若a⊥α,a⊥b,则b∥αC.若aα,bα,a∥β,b∥β,⊂⊂则α∥βD.若a∩b=A,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β答案D2.(2018湖南益阳、湘潭两市联考,10)如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()A.①③B.②③C.②④D.②③④答案C3.(2020届河南、河北重点中学摸底考试,9)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=1,AA1=❑√2,点O为长方形ABCD对角线的交点,E为棱CC1的中点,则异面直线AD1与OE所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C4.下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线一定与这个平面平行.A.0B.1C.2D.3答案C答案B6.(2019广东东莞模拟,2)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E答案C7.求证:如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交,那么这四条直线共面.答案已知:a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:直线a,b,c,l共面.证明:如图所示,因为a∥b,所以由公理2的推论3可知直线a与b确定一个平面,设为α.因为l∩a=A,l∩b=B,所以A∈a,B∈b,则A∈α,B∈α.又因为A∈l,B∈l,所以由公理1可知lα.⊂因为b∥c,所以由公理2的推论3可知直线b与c确定一个平面β,同理可知lβ.⊂因为平面α和平面β都包含着直线b与l,且l∩b=B,而由公理2的推论2知,平面α与平面β重合,所以直线a,b,c,l共面.炼技法提能力【方法集训】方法1证明点共线、线共点及点线共面的方法1.求证:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.答案已知:AB∩AC=A,AB∩BC=B,AC∩BC=C,且A,B,C不重合.求证:直线AB,BC,AC共面.证法一: AB∩AC=A,∴直线AB,AC可确定一个平面α, B∈AB,C∈AC,∴B∈α,C∈α,故BCα,⊂因为直线AB,BC,AC都在平面α内,∴直线AB,BC,AC共面.证法二: A不在直线BC上,∴点A和直线BC可确定一个平面α, B∈BC,∴B∈α,又 A∈α,∴直线ABα,⊂同理可得直线ACα,⊂故直线AB,BC,AC共面.证法三: A,B,C三点不在同一条直线,∴A,B,C三点可以确定一个平面α,∴A∈α,B∈α,∴直线ABα,⊂同理ACα,BCα,⊂⊂故直线AB,BC,AC共面.2.(2018河南濮阳一高10月月考,18)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB,BC,CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E,F,G的平面交AD于H,连接EH,HG.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH,FG,BD三线共点.答案(1) AEEB=CFFB=2,∴EF∥AC,又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴EF∥平面ACD,又 EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH,∴AHHD=CGGD=3.∴AH∶HD=3∶1.(2)证明: EF∥GH,且EFAC=13,GHAC=14,∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形,∴直线EH,FG必相交.设EH∩FG=P,则P∈EH,而E...
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