空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.点、线、面的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义,了解有关可以作为推理依据的公理和定理.②能运用公理、定理和已获得的结论证明空间图形的位置关系2016浙江,2,5分点、线、面的位置关系线面平行、垂直的性质★★☆2015福建,7,5分线、面的位置关系充分条件、必要条件2.异面直线所成的角会求异面直线所成的角2018课标Ⅱ,9,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量★★★2017课标Ⅱ,10,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量2016课标Ⅰ,11,5分异面直线所成的角面面平行的性质2014课标Ⅱ,11,5分异面直线所成的角余弦定理、空间向量分析解读1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明有关异面或共面问题.2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托,求异面直线所成的角,分值约为5分,属中档题.破考点【考点集训】考点一点、线、面的位置关系1.(2018四川泸州模拟,6)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是()A.a∥b,bα,⊂则a∥αB.aα,bβ,α∥β,⊂⊂则a∥bC.aα,bα,a∥β,b∥β,⊂⊂则α∥βD.α∥β,aα,⊂则a∥β答案D2.(2018江西期中,4)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且Cl,∉直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案D3.(2017河北邯郸调研,5)如图,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能答案B考点二异面直线所成的角1.(2017河北唐山3月模拟,10)已知P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,若MN=BC=4,PA=4❑√3,则异面直线PA与MN所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案A2.(2018广东东莞模拟,6)在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角为()A.90°B.60°C.45°D.30°答案C炼技法【方法集训】方法1点、线、面位置关系的判定及应用1.(2018四川泸州模拟,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为()A.4B.5C.6D.7答案C2.(2017河北邢台二模,5)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.给出下列四个命题:①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥n,m∥β,则n∥β;③若m∥α,m∥β,则α∥β;④若n⊥α,n⊥β,则α⊥β.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案A3.(2018安徽皖南八校联考,15)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1,点M在线段BC上(点M异于点B,C),点N为线段CC1的中点,若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形,则线段BM长的取值范围为.答案(0,12]方法2异面直线所成角的求法1.(2018河北、山西、河南三省4月联考,10)在三棱锥P-ABC中,△ABC和△PBC均为等边三角形,且二面角P-BC-A的大小为120°,则异面直线PB和AC所成角的余弦值为()A.58B.34C.78D.14答案A2.(2018上海普陀一模,18)如图所示的圆锥的体积为❑√33π,底面直径AB=2,点C是AB⏜的中点,点D是母线PA的中点.(1)求该圆锥的侧面积;(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.解析(1) 圆锥的体积为❑√33π,底面直径AB=2,∴13π×12×PO=❑√33π,解得PO=❑√3,∴PA=❑√(❑√3)2+12=2,∴该圆锥的侧面积S=πrl=π×1×2=2π.(2)连接OC. 点C是AB⏜的中点,O为底面圆心,∴PO⊥平面ABC,OC⊥AB,∴以O为原点,OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-1,0),P(0,0,❑√3),D(0,-12,❑√32),B(0,1,0),C(1,0,0),⃗PB=(0,1,-❑√3),⃗CD=(-1,-12,❑√32),设异面直线PB与CD所成角为θ,则cosθ=|⃗PB·⃗CD||⃗PB|·|⃗CD|=22❑√2=❑√22,∴θ=π4.∴异面直线PB与CD所成角为π4.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2017课标Ⅱ,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.❑√32B.❑√155C.❑√105D.❑√33答案C2.(2016...
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