专题八立体几何【真题探秘】§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点空间几何体的结构及其三视图和直观图①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;②能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图;③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式2018课标全国Ⅰ,9,5分空间几何体的三视图空间几何体的结构特征及空间几何体表面最短路径问题★★★2018课标全国Ⅲ,3,5分空间几何体的三视图数学文化2019课标全国Ⅱ,16,5分空间几何体的结构特征数学文化空间几何体的表面积通过对柱、锥、台、球的研究,掌握柱、锥、台、球的表面积的求法2018课标全国Ⅰ,5,5分圆柱的表面积圆柱的轴截面★★★2017课标全国Ⅰ,16,5分三棱锥外接球的表面积面面垂直的性质定理及三棱锥的体积2016课标全国Ⅰ,7,5分球的表面积空间几何体的三视图2015课标Ⅰ,11,5分组合体的表面积空间几何体的三视图空间几何体的体积①理解柱、锥、台体的体积概念;②能运用公式求解柱、锥、台、球的体积,并且熟悉台体、柱体与锥体之间的转换关2018课标全国Ⅰ,10,5分长方体的体积直线与平面所成角★★★2017课标全国Ⅱ,6,5分不规则几何体的体积空间几何体的三视图2019课标全国Ⅲ,16,5不规则几何体的数学的实际应用,系分体积几何体的质量分析解读1.理解柱、锥、台、球的概念,牢记它们的几何特征及形成过程.正确把握轴截面、中截面的含义及空间问题转化为平面问题的方法.2.理解三视图的概念及掌握三视图与直观图的画法.3.理解柱、锥、台、球的表面积和体积的概念,掌握其表面积和体积公式.4.高考对本节内容的考查主要以几何体的三视图为背景考查几何体的表面积和体积,分值约为5分,属于中档题.破考点练考向【考点集训】考点一空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2020届贵州贵阳8月摸底考试,7)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()答案D2.(2015北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.❑√2C.❑√3D.2答案C3.(2019河南非凡联盟4月联考,9)某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形,其中四边形O'A'B'C'为平行四边形,D'为C'B'的中点,则图(2)中平行四边形O'A'B'C'的面积为()A.12B.3❑√2C.6❑√2D.6答案B考点二空间几何体的表面积答案A2.(2019河南郑州一模,7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.(4+4❑√5)π+4❑√2B.(4+4❑√5)π+4+4❑√2C.12π+12D.12π+4+4❑√2答案A3.(2020届吉林梅河口五中9月月考,16)已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=6,BC=2❑√5,则棱锥O-ABCD的侧面积为.答案44考点三空间几何体的体积1.(2019江西上饶二模,7)已知下图为某几何体的三视图,则其体积为()A.π+23B.π+13C.π+43D.π+34答案C2.(2018吉林长春质检,8)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈答案B3.(2019天津,12,5分)已知四棱锥的底面是边长为❑√2的正方形,侧棱长均为❑√5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.答案π4炼技法提能力【方法集训】方法1空间几何体表面积的求解方法1.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π答案C2.(2020届湖北部分重点中学9月摸底考试,9)某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为()A.32+❑√2+❑√52B.12+2❑√2+❑√5C.12+❑√2+❑√5D.32+❑√2+❑√5答案A3.(2019河南安阳诊断卷,4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.16...
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