专题八立体几何【真题典例】8.1空间几何体的三视图、表面积和体积挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三视图与直观图①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能2018课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图最短路径★★★2018课标Ⅲ,3,5分三视图、直观图几何体的结构特征2017课标Ⅰ,7,5分三视图、直观图梯形的面积2014课标Ⅰ,12,5分三视图、直观图2.空间几何体的2018课标Ⅱ,16,5分圆锥的性质和侧面积异面直线所成角、线面角★★★表面积和体积识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.2016课标Ⅰ,6,5分三视图、球的体积与表面积2015课标Ⅰ,11,5分三视图、柱体、球体的表面积组合体的表面积2018课标Ⅲ,10,5分锥体的体积球内接三棱锥2017课标Ⅰ,16,5分翻折问题、锥体体积利用函数、导数求值2017课标Ⅲ,8,5分柱体的体积球的内接圆柱2016课标Ⅲ,10,5分球的组合体、体积的最值三角形内切圆半径求法分析解读从近5年高考情况来看,空间几何体的三视图、表面积和体积等问题一直是高考的重点和热点,主要考查由三视图还原几何体的直观图,求几何体的表面积、体积,有时也以三视图为背景,考查几何体与球的切接问题,一般为选择题、填空题.正确还原几何体三视图所对应的直观图,对复杂几何体进行巧妙的分割转化是解决本节题目的关键.破考点【考点集训】考点一三视图与直观图1.(2018山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形()A.正方形B.圆C.三角形D.矩形答案C2.(2017湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的侧视图可以为()答案D3.(2018河南百校联盟4月联考,9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.2❑√3B.3C.❑√6D.❑√5答案B考点二空间几何体的表面积和体积1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为()A.6+2❑√3B.6+❑√3C.6+4❑√3D.10答案A2.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.7B.152C.233D.476答案D3.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sǔnmǎo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为()A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54πC.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π答案C炼技法【方法集训】方法1空间几何体的三视图与直观图1.(2018四川南充模拟,6)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为()A.92B.4C.3D.3❑√102答案A2.(2018安徽合肥二模,8)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()答案C方法2空间几何体表面积和体积的求解方法1.已知多面体MN-ABCD的底面ABCD是矩形,其直观图和正(主)视图、侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的表面积为()A.24B.8❑√5+8C.40D.32答案B2.(2018河北衡水中学、河南郑州一中联考,9)榫卯是中国传统建筑中极为精巧的发明,这种构件连接方式,超越了当代建筑排架、框架或者钢架的特殊柔性结构体.榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头),某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是()A.36B.45C.54D.63答案C方法3与球有关的切、接问题的求解方法1.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A.32❑√3πB.48πC....
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