三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的图象①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象;②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响2016课标全国Ⅰ,6,5分三角函数图象的平移变换三角函数的周期★★☆2016课标全国Ⅲ,14,5分三角函数图象的平移变换—三角函数的性质①了解三角函数的周期性;②理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等).理解正切函数的单调性2018课标全国Ⅰ,8,5分三角函数的性质(周期性、最值)三角恒等变换★★★2018课标全国Ⅱ,10,5分三角函数的性质(单调性)辅助角公式2018课标全国Ⅲ,6,5分三角函数的性质(周期性)三角恒等变换及同角关系式分析解读从近几年的高考试题来看,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,往往结合三角公式化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值问题,且常以客观题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点,分值一般为5分或12分,难度不大,属于中档题目.破考点【考点集训】考点一三角函数的图象1.(2019届湖北重点中学开学测试,7)已知曲线C1:y=sinx,C2:y=sin(2x+2π3),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2π3个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π3个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2π3个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π2个单位长度,得到曲线C2答案B2.(2019届河北衡水中学二调,8)为得到函数y=cos(2x+π3)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移5π12个单位长度B.向左平移5π12个单位长度C.向右平移5π6个单位长度D.向左平移5π6个单位长度答案B3.(2017四川成都五校联考,8)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x)的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变)如何变换得到()A.先把各点的横坐标缩短到原来的12,再向左平移π6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12,再向右平移π12个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π12个单位答案B考点二三角函数的性质1.(2017课标全国Ⅱ,3,5分)函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.π2答案C2.(2019届贵州贵阳10月联考,10)已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点(π3,0)对称B.关于直线x=π3对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π4对称答案A3.(2017安徽淮北第二次模拟,10)已知函数f(x)=asinxcosx-sin2x+12图象的一条对称轴方程为x=π6,则函数f(x)的单调递增区间为()A.[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)B.[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z)C.[kπ-7π12,kπ-π12](k∈Z)D.[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)答案A炼技法【方法集训】方法1由三角函数图象确定函数解析式的方法1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式及S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)的值分别为()A.f(x)=12sin2πx+1,2013B.f(x)=12sin2πx+1,201312C.f(x)=12sinπ2x+1,2014D.f(x)=12sinπ2x+1,201412答案D2.(2019届安徽皖中摸底考试,6)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.1,3π4B.2,π4C.π,3π4D.2π,π4答案C方法2三角函数的周期与对称轴(对称中心)的求解方法1.(2019届湖北襄阳重点中学9月调研,6)将函数y=cos2x的图象向左平移π2个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为2πC.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称D.y=f(x)的图象关于点(-π2,0)对称答案C2.(2019届河南顶级名校9月联考,4)函数f(x)=12cos2x+❑√3sinxcosx的图象的一个对称中心是()A.(π3,0)B.(π6,0)C.(-π6,0)D.(-π12,0)答案D3.(2019届河北邯郸摸底考试,17)已知...
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