三角恒等变换挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点两角和与差的三角公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;③能利用两角和与差的三角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们的内在联系;④能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明2018课标全国Ⅲ,4,5分三角恒等变换二倍角公式,同角三角函数的平方关系★★★2018课标全国Ⅱ,15,5分三角恒等变换两角差的正切公式2017课标全国Ⅰ,15,5分三角恒等变换两角差的余弦公式以及同角三角函数的平方关系2016课标全国Ⅲ,6,5分三角恒等变换二倍角公式,同角三角函数的基本关系式2016课标全国Ⅰ,14,5分三角恒等变换两角和的正弦以及两角差的正切分析解读从近几年的高考试题来看,两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考命题的热点之一,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:1.以两角和与差的三角公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.与两角和与差的三角公式及二倍角公式有关的综合问题一般先把三角函数式化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式,再讨论三角函数的性质.常以解答题的形式出现,与解三角形问题结合在一起,分值约为12分,属于中档题.破考点【考点集训】考点两角和与差的三角公式1.(2019届安徽皖中10月联考,3)已知sinα=-45,且α是第四象限角,则sin(π4-α)的值为()A.5❑√210B.3❑√25C.7❑√210D.4❑√25答案C2.(2018福建德化一中等三校联考,8)已知sin2α=45,则cos2(α+π4)=()A.16B.110C.15D.45答案B3.(2018河南新乡一模,5)已知函数f(x)=tan(φ-x)(π2<φ<3π2)的图象经过原点,若f(-α)=12,则f(α+π4)=()A.-3B.-13C.3D.13答案A4.(2018吉林第一次调研,7)已知α,β为锐角,且cosα=513,cos(α+β)=-45,则cosβ=()A.-5665B.-1665C.1665D.5665答案C5.(2019届辽宁六校10月联考,13)已知tanα=3,则cos2α的值为.答案-456.(2019届广东珠海四校摸底考试,14)已知sinα=35,且α为第二象限角,则tan(2α+π4)=.答案-1731炼技法【方法集训】方法1三角函数式的化简方法1.(2019届广东顶级名校10月联考,3)设0≤x≤2π,且❑√1-sin2x=sinx-cosx,则()A.0≤x≤πB.π4≤x≤7π4C.π4≤x≤5π4D.π2≤x≤3π2答案C2.化简:(1+sinθ+cosθ)(sinθ2-cosθ2)❑√2+2cosθ(0<θ<π)=.答案-cosθ方法2三角函数式的求值方法1.(2019届湖北武汉重点中学9月调研,10)❑√22cos375°+❑√22sin375°的值为()A.❑√32B.12C.-❑√32D.-12答案A2.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(α+β)=2,tanβ=3,则sin2α=()A.725B.1425C.-725D.-1425答案C3.(2018山东济南第一次模拟,5)若sin(A+π4)=7❑√210,A∈(π4,π),则sinA的值为()A.35B.45C.35或45D.34答案B4.(2017安徽二模,8)sin40°(tan10°-❑√3)=()A.-12B.-1C.❑√32D.-❑√33答案B5.(2017吉林六校联考,11)若cosα+sinα=23,则❑√2sin(2α-π4)+11+tanα的值为()A.59B.0C.-518D.-59答案D过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点两角和与差的三角公式1.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B2.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)若tanθ=-13,则cos2θ=()A.-45B.-15C.15D.45答案D3.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知tan(α-5π4)=15,则tanα=.答案324.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)=.答案-43B组自主命题·省(区、市)卷题组考点两角和与差的三角公式1.(2017山东,4,5分)已知cosx=34,则cos2x=()A.-14B.14C.-18D.18答案D2.(2015重庆,6,5分)若tanα=13,tan(α+β)=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.56答案A3.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案❑√2;14.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=43,cos(α+β)=-❑√55.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析(1)因为tanα=sinαcosα=43,所以sinα=43cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=925,所以cos2α=2cos2α-1=-725.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因...
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