第四章三角函数【真题典例】§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式①能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;②理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;③能利用单位圆中的三2018课标全国Ⅰ,11,5分三角函数定义的应用三角恒等变换★★☆2017课标全国Ⅲ,4,5分同角三角函数的基本关系三角恒等变换2014课标Ⅰ,2,5分三角函数的概念三角函数各象限符号,倍角公式角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简分析解读从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2019届陕西宝鸡10月调研,3)已知点P(-4,3)是角α终边上的一点,则sin(π-α)=()A.35B.-35C.-45D.45答案A2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2017)=-1,那么f(2018)=()A.1B.2C.0D.-1答案A3.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角α的终边在第一象限,则sinα2|sinα2|+cosα2|cosα2|的取值集合为()A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案A4.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)=()A.-1B.1C.❑√2D.-❑√2答案B5.(2018河北邯郸第一次模拟,8)若sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈(0,π2),则tanαtanβ=()A.2B.12C.3D.13答案A6.(2017广东省际名校模拟,8)已知角α(|α|<π2)终边上一点的坐标为P(sinπ10,cos9π10),则角α是()A.π10B.2π5C.-π10D.-2π5答案D7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知α∈(π2,π),4sinα+3cosα=0,则sin2α+3cos2α的值为.答案24258.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan(α+π3)=2,则sin(α+4π3)+cos(2π3-α)cos(π6-α)-sin(α+5π6)=.答案-3炼技法【方法集训】方法1用定义法求三角函数值1.(2019届广东普宁一中10月联考,3)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为P(x,❑√32),则cos2α=()A.12B.-12C.-❑√32D.1答案B2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin5π3,cos5π3),则sin(π+α)=()A.-❑√32B.-12C.12D.❑√32答案B3.(2018北京海淀期中,5)在平面直角坐标系xOy中,点A的纵坐标为2,点C在x轴的正半轴上,在△AOC中,若cos∠AOC=-❑√53,则点A的横坐标为()A.-❑√5B.❑√5C.-3D.3答案A4.(2017河南洛阳3月模拟,13)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cosα-sinα=.答案15方法2齐次式问题的求解方法1.(2018衡水金卷信息卷(一),4)已知直线2x-y-1=0的倾斜角为α,则sin2α-2cos2α=()A.25B.-65C.-45D.-125答案A2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2cosx图象的一个对称中心,则cos2θ+sinθcosθ=()A.1110B.-1110C.1D.-1答案D过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15B.❑√55C.2❑√55D.1答案B2.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sinα=-513,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.125B.-125C.512D.-512答案D2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则sinβ=.答案133.(2016四川,11,5分)sin750°=.答案124.(2015四川,13,5分)已知sinα+2cosα...
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