第三章导数及其应用【真题典例】§3.1导数的概念及运算挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点导数的概念与几何意义①了解导数概念的实际背景;②理解导数的几何意义2018课标全国Ⅰ,6,5分曲线的切线方程直线方程的求解★★★2018课标全国Ⅱ,13,5分曲线的切线方程直线方程的求解2017课标全国Ⅰ,14,5分曲线的切线方程函数的奇偶性2016课标全国Ⅲ,16,5分曲线的切线方程函数的奇偶性2015课标Ⅰ,14,5分由切线方程求参数直线的斜率导数的①能根据导数定义求函数2016天津,10,5分导数的运算求导公式及求导★☆运算y=C(C为常数),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=❑√x的导数;②能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数法则的运用☆2015天津,11,5分导数的运算求导公式及求导法则的运用2018天津,10,5分导数的运算求导公式及求导法则的运用分析解读本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.破考点【考点集训】考点一导数的概念与几何意义1.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.答案2x-y-2=02.(2017湖南衡阳八中期中,14)曲线f(x)=xex在点(1,f(1))处的切线的斜率是.答案2e考点二导数的运算1.(2018福建福州八县联考,11)已知函数f(x)的导函数是f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln1x,则f(1)=()A.-eB.2C.-2D.e答案B2.(2017山西名校联考,3)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3cosxB.f(x)=x3+x2C.f(x)=1+sin2xD.f(x)=ex+x答案C3.(2019届陕西延安模拟,7)已知函数f(x)=22019x+1+sinx,其中f'(x)为函数f(x)的导数,则f(2018)+f(-2018)+f'(2019)-f'(-2019)=()A.2B.2019C.2018D.0答案A4.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,10)设函数f(0)(x)=sinx,定义f(1)(x)=f'[f(0)(x)],f(2)(x)=f'[f(1)(x)],……,f(n)(x)=f'[f(n-1)(x)],则f(1)(15°)+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(2017)(15°)的值是()A.❑√6+❑√24B.❑√6-❑√24C.0D.1答案A炼技法【方法集训】方法1求函数的导数的方法1.(2018湖南邵阳三模,4)已知函数f(x)=f'(-2)ex-x2,则f'(-2)=()A.e2e2-1B.4(e2-1)e2C.e2-14e2D.4e2e2-1答案D2.(2019届福建福州模拟,4)已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+f'(1)的值等于()A.1B.52C.3D.0答案C方法2利用导数的几何意义求曲线的切线方程1.(2019届黑龙江东安模拟,5)设点P是曲线y=x3-❑√3x+35上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.[0,2π3]B.[0,π2)∪[2π3,π)C.(π2,2π3]D.[π3,2π3]答案B2.(2017山西孝义模拟,14)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是.答案y=0或4x+y+4=03.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值是.答案3过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D2.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.答案x-y+1=03.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.答案y=2x4.(2015课标Ⅰ,14,5分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.答案15.(2018课标全国Ⅲ,21,12分)已知函数f(x)=ax2+x-1ex.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.解析本题考查导数的几何意义、导数的综合应用.(1)f'(x)=-ax2+(2a-1)x+2ex,f'(0)=2.因此曲线y=f(x)在(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0.(2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g'(x)=2x+1+ex+1.当x<-1时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)≥g(...
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