简单的线性规划挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面区域问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组);②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;③掌握二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法2016浙江,4,5分二元一次不等式组所表示的平面区域两平行线间的距离★★☆2015重庆,10,5分二元一次不等式组所表示的平面区域三角形的面积线性规划问题①了解线性规划的意义,并会简单应用;②了解与线性规划问题有关的概念;③会用图解法解决线性目标函数的最值;④会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决2018课标全国Ⅰ,14,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域★★★2018课标全国Ⅲ,15,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域2016课标全国Ⅰ,16,5分简单的线性规划的实际应用二元一次不等式组所表示的平面区域2015课标Ⅰ,15,5分简单的线性规划二元一次不等式组所表示的平面区域分析解读通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,将直线在纵轴上的截距弄清楚;2.准确作图是解题关键,要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.破考点【考点集训】考点一平面区域问题1.(2018湖北华师一附中期中,6)已知P(x,y)为区域{y2-x2≤0,0≤x≤a内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是()A.6B.0C.2D.2❑√2答案A2.不等式组{(x-y+3)(x+y)≥0,0≤x≤4表示的平面区域是()A.矩形及其内部B.三角形及其内部C.直角梯形及其内部D.等腰梯形及其内部答案D3.(2015重庆,10,5分)若不等式组{x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3B.1C.43D.3答案B考点二线性规划问题1.(2017北京,4,5分)若x,y满足{x≤3,x+y≥2,y≤x,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9答案D2.(2015陕西,11,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D3.(2014福建,11,5分)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:{x+y-7≤0,x-y+3≥0,y≥0.若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.49答案C炼技法【方法集训】方法1目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法1.(2018广东茂名二模,7)实数x,y满足条件{x+y-4≤0,x-2y+2≥0,x≥0,y≥0,则(12)x-y的最大值为()A.116B.12C.1D.2答案D2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件{x-y+1≥0,x+2y-2≥0,4x-y-8≤0,则z=|x+3y|的最大值为()A.15B.13C.3D.2答案A3.(2017山西晋中二模,7)已知D={(x,y)|{x+y-2≤0,x-y+2≤0,3x-y+6≥0},给出下列四个命题:p1:(x,y)∈D,x+y+1≥0;∀p2:(x,y)∈D,2x-y+2≤0;∀p3:(x,y)∈D,∃y+1x-1≤-4;p4:(x,y)∈D,x∃2+y2≤2.其中真命题是()A.p1,p2B.p2,p3C.p2,p4D.p3,p4答案C方法2线性规划的实际问题的求解方法1.某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问:每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆,车队所花成本费最低?解析设每天派出甲型卡车x辆、乙型卡车y辆,车队所花成本费为z元,那么{x+y≤9,10×6x+6×8y≥360,x≤4,y≤7,x,y∈N,z=252x+160y.作出不等式组所表示的平面区域,为图中阴影部分中的整点.作出直线l0:252x+160y=0,把直线l0向右上方平移,使其经过可行域内的整点,且使在y轴上的截距最小.观察可知当直线252x+160y=z经过点(2,5)时,满足上述要求.此时,z=252x+160y取得最小值,zmin=252×2+160×5=1304.故每天派出甲型卡车2辆,乙型卡车5辆,车队所花成本费最低.2.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲...
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