等比数列及其前n项和挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等比数列的定义及通项公式①理解等比数列的概念.②掌握等比数列的通项公式.③了解等比数列与指数函数的关系2018课标全国Ⅰ,17,12分等比数列判定及通项公式递推公式★★★2017课标全国Ⅱ,17,12分等比数列基本量计算等差数列基本量计算等比数列的性质及其应用能利用等比数列的性质解决相应的问题2015课标Ⅱ,9,5分等比数列下标和定理等比数列通项公式★★☆等比数列的前n项和掌握等比数列的前n项和公式2016课标全国Ⅰ,17,12分等比数列前n项和等差数列基本量计算★★★2018课标全国Ⅲ,17,12分等比数列前n项和公式等比数列通项公式2017课标全国Ⅰ,17,12分等比数列前n项和计算等差数列的判定2015课标Ⅰ,13,5分等比数列前n项和计算等比数列定义分析解读本节在高考中主要考查等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式及等比中项等相关内容.对等比数列的定义、通项公式、性质及等比中项的考查,常以选择题、填空题的形式出现,难度较小.对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的考查,多以解答题的形式出现,注重题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.本节内容在高考中分值为5分左右,难度不大.破考点【考点集训】考点一等比数列的定义及通项公式1.(2019届河南濮阳模拟,6)已知等比数列{an}各项均为正数,满足a1+a3=3,a3+a5=6,则a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7=()A.62B.62❑√2C.61D.61❑√2答案A2.(2018湖北八校第一次联考,17)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2=4an+1-4an.(1)求证:{an+1-2an}是等比数列;(2)求{an}的通项公式.解析(1)证明:由an+2=4an+1-4an得an+2-2an+1=2an+1-4an=2(an+1-2an)=22(an-2an-1)=…=2n(a2-2a1)≠0,∴an+2-2an+1an+1-2an=2,∴{an+1-2an}是等比数列.(2)由(1)可得an+1-2an=2n-1(a2-2a1)=2n,∴an+12n+1-an2n=12,∴{an2n}是首项为12,公差为12的等差数列,∴an2n=n2,则an=n·2n-1.考点二等比数列的性质及其应用1.(2018安徽马鞍山第二次教学质量监测,5)已知等比数列{an}满足a1=1,a3·a5=4(a4-1),则a7的值为()A.2B.4C.92D.6答案B2.(2019届河北石家庄新华区模拟,9)已知正数组成的等比数列{an}的前8项的积是81,那么a1+a8的最小值是()A.2❑√3B.2❑√2C.8D.6答案A考点三等比数列的前n项和1.(2018广东佛山教学质量检测(二),16)数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=3-2n+32n,n∈N*,则a1+a2+…+an=.答案1-12n2.(2019届浙江温州模拟,15)设等比数列{an}的前n项和为Sn,8a2-a5=0,则公比q的值为,若-Sn2n有最大值-2,则a1的值为.答案2;43.(2018湖南(长郡中学、衡阳八中)、江西(南昌二中)等十四校第二次联考,17)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,b2=2a2,b3=2a3+2.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)若{anbn}的前n项和为Sn,求证:Sn<2.解析(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由题意得{2q=2(1+d),2q2=2(1+2d)+2,解得{d=1,q=2或{d=-1,q=0(舍),∴an=n,bn=2n.(2)证明:由(1)知anbn=n2n,∴Sn=12+222+323+…+n-12n-1+n2n,则12Sn=122+223+324+…+n-22n-1+n-12n+n2n+1,两式相减得12Sn=12+122+123+…+12n-n2n+1=12[1-(12)n]1-12-n2n+1,∴Sn=2-(12)n-1-n2n,∴Sn<2.炼技法【方法集训】方法等比数列的判定方法1.(2019届河南安阳模拟,15)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形两直角边上再连接正方形,……,如此继续下去,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为❑√2,则最小正方形的边长为.答案1162.(2017江西仿真模拟,16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),若不等式λSn>an恒成立,则实数λ的取值范围是.答案(1,+∞)过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一等比数列的定义及通项公式1.(2018课标全国Ⅰ,17,12分)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=ann.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解析(1)由条件可得an+1=2(n+1)nan.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得an+1n+1=2ann,即bn+1=2bn,又b1=1...
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