等差数列及其前n项和挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等差数列的定义及通项公式①理解等差数列的概念.②掌握等差数列的通项公式.③了解等差数列与一次函数的关系2016课标全国Ⅱ,17,12分等差数列基本量计算数值的计算★★★等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应问题2015课标Ⅱ,5,5分等差数列的性质下标和定理★★★等差数列的前n项和掌握等差数列的前n项和公式2018课标全国Ⅱ,17,12分基本量的计算及求前n项和最值二次函数求最值★★★2015课标Ⅰ,7,5分等差数列基本量的计算—2014课标Ⅱ,5,5分求等差数列前n项和等差数列的定义分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一等差数列的定义及通项公式1.(2018陕西咸阳12月模拟,7)《张丘建算经》卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?()A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺答案C2.(2017安徽淮南一模,15)已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{an+λ2n}为等差数列,则λ的值是.答案-13.(2018河南开封定位考试,17)已知数列{an}满足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求证:数列{1an}是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)证明: an+1=2an2+an,∴1an+1=2+an2an,∴1an+1-1an=12.∴数列{1an}是以2为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4(n+3)(n+4)=4(1n+3-1n+4),∴Sn=4[(14-15)+(15-16)+…+(1n+3-1n+4)]=4(14-1n+4)=nn+4.考点二等差数列的性质(2019届湖北宜昌模拟,6)已知数列{an}满足5an+1=25·5an,且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)=()A.-3B.3C.-13D.13答案A考点三等差数列的前n项和1.(2018安徽安庆调研,5)等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8=()A.12B.4C.3D.6答案D2.(2017河南部分重点中学二联,6)设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,且a1>0,若S5=S9,则当Sn最大时,n=()A.6B.7C.10D.9答案B3.(2019届福建龙岩永定区模拟,10)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3n2n+1,则a11b11=()A.1813B.6323C.3323D.6343答案D炼技法【方法集训】方法1等差数列的判定与证明的方法(2019届福建三明模拟,17)已知数列{an}中,an=2n-1.(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和Sn=25,求n.解析(1)证明: an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,a1=1,∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.(2)由(1)得数列{an}的前n项和Sn=n+(n-1)n2×2=n2,由Sn=25得n2=25,又n>0,解得n=5.方法2等差数列前n项和的最值问题的解决方法1.(2019届江西高安模拟,11)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,给出下列结论:(1)a7=0;(2)S13=0;(3)S7最小;(4)S5=S8.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2019届福建龙岩新罗区模拟,12)已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立,则实数m=()A.7B.6C.5D.4答案B3.(2019届福建龙岩新罗区模拟,16)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,且S6S8,给出下列结论:①数列{an}的公差d<0;②S9
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