第六章数列【真题典例】§6.1数列的概念及其表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点数列的概念及其表示了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数2016课标全国Ⅲ,17,12分等比数列定义数列的递推公式★★☆2014课标Ⅱ,16,5分数列的递推公式数列的周期性了解递推公式的概念及数列前n项和的定义2014湖南,16,12分由Sn=f(n)求数列通项公式;数列的分组求和等比数列的求和公式及并项求和分析解读了解数列的概念和有关的表示方法,了解数列的通项公式、递推公式,了解数列的通项公式与前n项和之间的关系,了解数列是自变量为正整数的一类函数.考查数列的有关概念和性质,培养学生的创新能力、抽象概括能力.本节内容在高考中分值约为5分,属于中低档题.破考点【考点集训】考点数列的概念及其表示1.(2018河南濮阳模拟,7)已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,则a2018=()A.2018×2019B.2017×2018C.2016×2017D.2018×2018答案B2.(2019届广东佛山顺德模拟,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=13an+1-1,bn=log4an,Tn为数列{bn}的前n项和,则T100=()A.4950B.99log46+4851C.5050D.99log46+4950答案B3.(2019届黑龙江龙凤区模拟,9)已知数列{an}的首项a1=35,且满足an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),则ann的最小值为()A.2❑√34B.595C.353D.12答案C4.(2019届辽宁双台子区模拟,9)已知数列{an}满足a1=0,an+2=an+an+1,则a2+a4+…+a2n=()A.0B.anC.a2n+2D.a2n+1答案D5.(2019届四川云阳模拟,12)已知数列{an}满足:a1=12,a2=1,an+1=an+an-1(n∈N*,n≥2),则1a1a3+1a2a4+1a3a5+…+1a2018a2020的整数部分为()A.0B.1C.2D.3答案B炼技法【方法集训】方法1利用Sn与an的关系求通项公式1.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(n+1)an2,则a2017=()A.2016B.2017C.4032D.4034答案B2.(2018河北承德实验中学期中,9)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()A.2n-1B.(32)n-1C.(23)n-1D.(12)n-1答案B3.(2019届福建武平模拟,10)已知数列{an}的前n项和满足2Sn=an+2an,则数列{Sn2}的通项公式为()A.4n-2B.4nC.2n-2D.2n答案D方法2已知数列的递推公式求数列的通项公式1.(2019届浙江宁波模拟,12)设[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+n+1,则[1a1+1a2+…+1an]=()A.1B.2C.3D.4答案A2.(2019届陕西澄城模拟,7)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1(n∈N*),则an的表达式为()A.an=24n-3B.an=26n-5C.an=24n+3D.an=22n-1答案B3.(2019届山东济宁模拟,8)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259B.269C.3D.289答案B过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2014课标Ⅱ,16,5分)数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.答案122.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解析(1)由题意得a2=12,a3=14.(5分)(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正数,所以an+1an=12.故{an}是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.(12分)B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2014江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.解析(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2.经验证,a1=1符合an=3n-2,所以数列{an}的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要an2=a1·am,即(3n-2)2=1·(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时m∈N*,且m>n,所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.2.(2014湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an+(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和.解析(1)当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n2-(n-1)2+(n-1)2=n.故数列{an}的通项公式为an=n.(2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n).记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…...
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