抛物线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点抛物线的定义及其标准方程①了解抛物线的定义,并会用定义进行解题;②掌握求抛物线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和基本方法(定义法和待定系数法)2014课标Ⅰ,10,5分抛物线的定义抛物线的几何性质★★☆抛物线的几何性质①知道抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率);②能用其性质解决有关抛物线的问题,了解抛物线的一些实际应用2018北京,10,5分抛物线的几何性质抛物线的弦长★★☆2016课标全国Ⅱ,5,5分抛物线的几何性质等轴双曲线直线与抛物线的位置关系①会用代数法和数形结合法判断直线与抛物线的位置关系;②根据所学知识熟练解决直线与抛物线位置关系的综合问题2018课标全国Ⅰ,20,12分直线与抛物线的位置关系直线的方程,定值问题的证明★★★2016课标全国Ⅲ,20,12分直线与抛物线的位置关系两直线平行的判定,三角形面积分析解读从近几年的高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等一直是高考命题的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”的特点,主要考查抛物线的定义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、性质之外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力和综合分析问题的能力,着重于对数学思想方法及数学语言的考查.破考点【考点集训】考点一抛物线的定义及其标准方程1.(2019届广东顶级名校期中联考,3)已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l的距离是()A.2B.3C.4D.5答案C2.(2018河南中原名校12月联考,11)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()A.x2=8❑√33yB.x2=4yC.x2=12yD.x2=24y答案D3.(2018云南玉溪模拟,14)已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为.答案54考点二抛物线的几何性质1.(2015陕西,3,5分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)答案B2.(2017广东中山一调,5)已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与椭圆x26+y24=1相切,则p的值为()A.4B.3C.2D.1答案A3.(2019届安徽皖中地区9月调研,9)抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2),若线段AF的中点B在抛物线上,则|BF|=()A.54B.52C.❑√22D.3❑√24答案D考点三直线与抛物线的位置关系1.(2019届安徽皖东第二次联考,8)若抛物线x2=2y在点(a,a22)(a>0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8,则此切线方程是()A.x-4y-8=0B.4x-y-8=0C.x-4y+8=0D.4x-y+8=0答案B2.(2014课标Ⅱ,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A.❑√303B.6C.12D.7❑√3答案C3.(2019届福建福州9月质检,9)抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为()A.y=2x2B.y2=2xC.x2=2yD.y2=-2x答案B4.(2018广东深圳二模,15)设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A,B两点,直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q,则S△ABQS△ABO=.答案3炼技法【方法集训】方法1求抛物线的标准方程的方法1.(2018河南顶级名校12月联考,7)已知直线l过抛物线y2=-2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是()A.y2=-12xB.y2=-8xC.y2=-6xD.y2=-4x答案B2.(2019届湖南八校第一次调研,9)在平面直角坐标系xOy中,动点P到圆(x-2)2+y2=1上的点的最小距离与其到直线x=-1的距离相等,则P点的轨迹方程是()A.y2=8xB.x2=8yC.y2=4xD.x2=4y答案A3.(2017河北六校模拟,14)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点O是坐标原点,过点O,F的圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则抛物线的方程为.答案y2=16x方法2抛物线定义的应用策略1.(2014课标Ⅰ,10,5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=()A.1B.2C.4D.8答案A2.过抛物线y2=2px(p>...
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