直线、圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点点与直线、直线与直线的位置关系①能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系;②能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标;③掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离2016课标全国Ⅱ,6,5分点到直线的距离圆的标准方程,点到直线的距离公式★☆☆2014四川,9,5分两直线的位置关系直线过定点,直线的斜率,基本不等式直线、圆的位置关系①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;③初步了解用代数方法处理几何问题的思想2018课标全国Ⅲ,8,5分与圆的方程有关的最值点到直线的距离,三角形的面积★★★2018课标全国Ⅰ,15,5分圆的弦长直线与圆的位置关系2016课标全国Ⅰ,15,5分直线与圆的位置关系圆的弦长,圆的面积2015课标Ⅰ,20,12分直线与圆的位置关系直线方程,数量积,根与系数的关系分析解读从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主,分值大约为5分.主要考查:①方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;②利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;③利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;④由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.破考点【考点集训】考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为15的直线l2的位置关系为()A.平行B.垂直C.重合D.无法确定答案A2.(2017河南部分重点中学12月联考,3)设a∈R,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2019届宁夏一中11月月考,6)已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为()A.(-97,47)B.(547,137)C.(383,133)D.(387,57)答案D考点二直线、圆的位置关系1.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案D2.(2019届山东枣庄第二次检测,5)两圆(x-2)2+(y-1)2=4与(x+1)2+(y-2)2=1的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案D3.(2017河北衡水中学调研考试,5)已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为120°,则直线6xcosα-6ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是()A.相交且不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离答案A4.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2❑√2时,求直线l的方程.解析将圆的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有|4+2a|❑√a2+1=2,解得a=-34.(2)过圆心C作CD⊥AB,连接AC,则根据题意和圆的性质,得{|CD|=|4+2a|❑√a2+1,|CD|2+|DA|2=|AC|2=22,|DA|=12|AB|=❑√2,解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.炼技法【方法集训】方法1直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法1.(2019届河南郑州外国语中学10月调研,9)已知圆C1:(x+2a)2+y2=4和圆C2:x2+(y-b)2=1只有一条公切线,若a,b∈R且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为()A.2B.4C.8D.9答案D2.(2017吉林六校联考,5)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案A方法2求解与圆有关的切线和弦长问题的方法1.(2019届河南豫南九校11月联考,9)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.4❑√2C.6D.2❑√10答案C2.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2❑√3,则圆C的面积为.答案4π3.(2017广东惠州一调,16)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的最小值为.答案3方法3...
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