第九章平面解析几何【真题典例】§9.1直线方程与圆的方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线的倾斜角、斜率与方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素;②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;③掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系2018课标全国Ⅱ,20,12分直线的方程,圆的方程直线与抛物线的位置关系、弦长以及直线与圆的位置关系★☆☆2014福建,6,5分直线的方程直线与圆的位置关系,两直线垂直圆的方程①掌握确定圆的要素;②掌握圆的标准方程与一般方程2018天津,12,5分圆的方程—★★☆2016浙江,10,6分圆的方程—分析解读从近几年的高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是考查圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.破考点【考点集训】考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.(2018湖北黄冈模拟,4)直线x-ysinθ+1=0的倾斜角的取值范围是()A.[π4,3π4]B.[0,π4]∪[3π4,π)C.[0,π4]D.[π4,π2)∪(π2,3π4]答案A2.(2018河北衡水期末,6)过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l的倾斜角为45°,则m的值为()A.-1B.-2C.-1或2D.1或-2答案B3.(2018浙江金华模拟,4)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为()A.x-y=0B.x+4y-30=0C.x+y=0或x+4y-30=0D.x+y=0或x-4y-30=0答案C4.(2019届河南豫北精英对抗赛,6)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0,b≠0),若f(π4-x)=f(π4+x),则直线ax-by+c=0的倾斜角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π4答案D考点二圆的方程1.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=4D.(x+1)2+(y-1)2=4答案A2.(2017河北唐山二模,5)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.(x-32)2+y2=254B.(x+34)2+y2=2516C.(x-34)2+y2=2516D.(x-34)2+y2=254答案C3.(2019届河南豫西五校联考,7)在平面直角坐标系xOy中,以点(0,1)为圆心且与直线x-by+2b+1=0相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为()A.x2+(y-1)2=4B.x2+(y-1)2=2C.x2+(y-1)2=8D.x2+(y-1)2=16答案B4.两条互相垂直的直线2x+y+2=0和ax+4y-2=0的交点为P,若圆C过点P和点M(-3,2),且圆心在直线y=12x上,则圆C的标准方程为.答案(x+6)2+(y+3)2=34炼技法【方法集训】方法1求直线的斜率及倾斜角范围的方法1.(2019届湖南长沙长郡中学9月月考,5)已知点(-1,2)和(❑√33,0)在直线l:ax-y+1=0(a≠0)的同侧,则直线l的倾斜角的取值范围为()A.(π4,π3)B.(0,π3)∪(34π,π)C.(34π,56π)D.(23π,34π)答案D2.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[π4,π3)B.[π3,π2)C.(π4,π2)D.(π3,π2)答案C3.直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.[0,12]B.[0,1]C.[0,2]D.(0,12)答案C方法2求直线方程的方法1.(2018天津学业考试,5)平行于直线l:x+2y-3=0,且与l的距离为2❑√5的直线的方程为()A.x+2y+7=0B.x+2y-13=0或x+2y+7=0C.x+2y+13=0D.x+2y+13=0或x+2y-7=0答案B2.过点M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.答案y=-53x或x-y+8=03.(2017湖南东部十校联考,14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.答案4x-3y+9=0方法3求圆的方程的方法1.(2019届广东七校9月联考,7)以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5答案A2.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,❑√5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为4❑√55,则圆C的方程为.答案(x-2...
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