函数模型和函数的综合应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的实际应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2018浙江,11,6分函数的应用数学文化★★☆2016四川,7,5分函数的应用指数函数模型的应用函数的综合应用了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题2014山东,9,5分函数的综合应用函数性质的综合应用★★☆2018天津,14,5分函数的综合应用解不等式2017天津,8,5分函数的综合应用不等式恒成立分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题一般涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以上的试题,题型以填空题和解答题为主,在高考中分值为5分左右,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数范围,利用分离参数法求函数值域,进而求字母的取值等.破考点【考点集训】考点一函数的实际应用(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)={1260x+1,0bC.x0c答案D炼技法【方法集训】方法常见函数模型的理解及应用1.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=k·ax(a>0且a≠1,x∈N*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.答案8122.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降到40℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时,还需要分钟.答案103.(2017湖北重点高中联合协作体期中,21)某市居民用水收费标准如下:每户每月用水不超过15吨时,每吨2元,当用水超过15吨时,超过部分每吨3元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨,3x吨.(1)求y关于x的函数表达式;(2)若甲、乙两户该月共交水费114元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和所交水费.解析(1)根据题意,得y={16x,05.(2)若05,由24x-30=114,解得x=6.所以甲户该月的用水量为5x=30吨,所交水费为15×2+(30-15)×3=75元;乙户该月的用水量为3x=18吨,所交水费为15×2+(18-15)×3=39元.过专题【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的实际应用1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时答案C2.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时...
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