第二章函数【真题典例】§2.1函数的概念及表示挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的概念及表示方法了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2016课标全国Ⅱ,10,5分函数定义域和值域指数、对数的运算★★☆2015课标Ⅱ,13,5分通过解析式求参数—分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过2017课标全国Ⅲ,16,5分根据分段函数解不等式讨论法解不等式★★☆2015课标Ⅰ,10,5分分段函数求值指、对数求值三段)2014课标Ⅰ,15,5分根据分段函数解不等式指、幂运算分析解读主要考查函数的有关概念、函数的三要素及表示方法.分段函数的应用是高考命题的热点,主要以选择题、填空题的形式出现.破考点【考点集训】考点一函数的概念及表示方法1.(2019届黑龙江顶级名校联考,5)下列函数值域为R的是()A.f(x)=1x+1B.f(x)=lnxC.f(x)=cos2xD.f(x)=sinx答案B2.(2018河南信阳一模,4)函数y=❑√1-log2x的定义域是()A.(-∞,2]B.(0,2]C.(-∞,1]D.[1,2]答案B3.(2017湖北重点高中期中联考,6)下列函数为同一函数的是()A.y=x2-2x和y=t2-2tB.y=x0和y=1C.y=❑√(x+1)2和y=x+1D.y=lgx2和y=2lgx答案A考点二分段函数1.(2018河南洛阳期中,4)已知函数f(x)={2,x[∈0,1],x,x[∉0,1],若f(f(x))=2,则x的取值集合为()A.⌀B.{x|0≤x≤1}C.{2}D.{x|x=2或0≤x≤1}答案D2.(2017湖南永州模拟,9)已知函数f(x)={log12x(01),则f(f(14))的值为()A.-1516B.-34C.3D.1答案C3.(2017湖北黄石调研,4)已知函数f(x)={2x+1,x<1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a等于()A.12B.45C.2D.9答案C炼技法【方法集训】方法1函数定义域的求法1.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,3)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),则函数g(x)=f(x3)+f(x+1)的定义域为()A.(-3,0)B.(-2,2)C.(-3,1)D.(-12,0)答案C2.(2018衡水金卷信息卷(一),5)已知函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间(12,+∞)上单调递增,则函数g(x)=1❑√logax-1的定义域为()A.(-∞,a)B.(0,a)C.(0,a]D.(a,+∞)答案B3.(2017江西九江七校联考,2)函数y=❑√9-x2log2(x+1)的定义域是()A.(-1,3)B.(-1,3]C.(-1,0)∪(0,3)D.(-1,0)∪(0,3]答案D4.(2018河南、河北重点高中联考,13)函数f(x)=❑√4-4x+ln(x+4)的定义域为.答案(-4,1]方法2求函数解析式的常用方法1.(2017江西金溪一中等期中联考,3)设f(x)-x2=g(x),x∈R,若函数f(x)为偶函数,则g(x)的解析式可以为()A.g(x)=x3B.g(x)=cosxC.g(x)=1+xD.g(x)=xex答案B2.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f(1x)=3,则f(x)+f(2-x)=.答案6方法3分段函数问题的解题策略1.(2018河南商丘第二次模拟,3)设函数f(x)={x2-1(x≥2),log2x(01,log2x,00为奇函数,则f(g(2))=()A.-2B.2C.-1D.1答案B过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一函数的概念及表示方法1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1❑√x答案D2.(2015课标Ⅱ,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.答案-2考点二分段函数1.(2015课标Ⅰ,10,5分)已知函数f(x)={2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14答案A2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是.答案(-14,+∞)B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的概念及表示方法1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案D2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=❑√log2x-1的定义域为.答案[2,+∞)3.(2016江苏,5,5分)函数y=❑√3-2x-x2的定义域是.答案[-3,1]考点二分段函数1.(2017山东,9,5分)设f(x)={❑√x,0
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