直线、平面垂直的判定与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、平面垂直的判定与性质①理解空间直线、平面垂直的定义;②理解空间中直线、平面垂直的有关性质和判定,并会证明;③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题2018课标全国Ⅰ,18,12分直线、平面垂直的判定与性质面面垂直的判定,三棱锥的体积★★★2018课标全国Ⅱ,19,12分直线、平面垂直的判定与性质线面垂直的判定,点到面的距离2018课标全国Ⅲ,19,12分直线、平面垂直的判定与性质面面垂直的判定,线面平行的判定2017课标全国Ⅰ,18,12分直线、平面垂直的判定与性质面面垂直的判定,体积与侧面积分析解读从近几年的高考试题来看,线线、线面、面面垂直的判定与性质是考查的重点之一.考查的具体内容可分为两个层次:一是将定义、判定和性质结合起来,以客观题的形式出现,判断某些命题的真假;二是以常见的几何体为背景,以解答题的形式出现,证明几何体中的线和平面的垂直关系,充分考查线线、线面、面面之间的相互转化,分值约为6分,属于中档题.破考点【考点集训】考点直线、平面垂直的判定与性质1.如图,在下列四个正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直的是()答案D2.(2019届湖北武昌调研,6)如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点答案D3.(2019届辽宁大连一中10月月考,9)如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A'DE是△ADE绕直线DE翻折过程中的一个图形,现给出下列命题:①恒有直线BC∥平面A'DE;②恒有直线DE⊥平面A'FG;③恒有平面A'FG⊥平面A'DE,其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案D4.(2019届河南中原名校9月联考,18)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,且底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PD=2.(1)证明:平面PAC⊥平面PDB;(2)在图中作出点D在平面PBC内的正投影M(说明作法及其理由),并求四面体PBDM的体积.解析(1)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC.在菱形ABCD中,AC⊥BD,且PD∩BD=D,所以AC⊥平面PBD.又因为AC⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面PDB.(2)如图,取BC的中点E,连接DE,PE,易得△BDC是等边三角形,所以BC⊥DE.又因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥BC.又PD∩DE=D,所以BC⊥平面PDE.在平面PDE中,过D作DM⊥PE于M,则DM⊥BC,又BC∩PE=E,所以DM⊥平面PBC,即M是点D在平面PBC内的正投影.经计算得DE=❑√3,在Rt△PDE中,PD=2,则PE=❑√4+3=❑√7,故DM=2×❑√3❑√7=2❑√217,则PM=❑√4-127=4❑√77.所以VD-PBM=13×S△PBM×DM=13×12×4❑√77×1×2❑√217=4❑√321.5.(2017河南郑州一模,18)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,平面SAB⊥平面ABCD,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2AD=2CD=2❑√5,M是SD上任意一点,⃗SM=m⃗MD,且m>0.(1)求证:平面SAB⊥平面MAC;(2)试确定m的值,使三棱锥S-ABC的体积为三棱锥S-MAC的体积的3倍.解析(1)证明:在△ABC中, AB=2,AC=4,BC=2❑√5,∴AB2+AC2=BC2,故AB⊥AC.又平面SAB⊥平面ABCD,平面SAB∩平面ABCD=AB,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥平面SAB,又AC⊂平面MAC,故平面SAB⊥平面MAC.(2)VS-MAC=VM-SAC=mm+1VD-SAC=mm+1VS-ADC,∴VS-ABCVS-AMC=m+1m·VS-ABCVS-ACD=m+1m·S△ABCS△ACD=m+1m·2=3m=2.⇒炼技法【方法集训】方法1证明线线垂直的方法1.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC答案C2.(2019届河南洛阳期中考试,19)如图,等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直,已知点E,F,M,N分别为BA,BC,AD,AP的中点.(1)求证:AC⊥PE;(2)求证:PF∥平面BNM.证明(1)连接PM,ME,BD. E,M分别为AB,AD的中点,∴ME∥BD.在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴AC⊥ME. 平面PAD⊥平面ABCD,在等腰三角形PAD中,PM⊥AD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PM⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD,∴PM⊥AC.又 PM∩ME=M,∴AC⊥平面PME, PE⊂平面PME,∴AC⊥PE.(2)连接DF. E,F,M,N分别为BA,BC,AD,AP的中...
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